The total charge accumulated by a certain device is given as a function of time by .
a) What total charge is accumulated at t= 2s?
b) What is the maximum charge accumulated in the interval , and when does it occur?
c) At what rate is charge being accumulated at t = 0.8s?
d) Sketch curves of versus and versus in the interval .
Passo 1
a) Como já nos foi dada a expressão da carga em função do tempo, basta substituirmos os valores:
Passo 2
b) Para esse item vamos ter que lembrar um pouquinho das matérias dada lá em Cálculo1. Para encontrar o valor máximo dentro do intervalo, vamos precisar primeiramente calcular a primeira e a segunda derivada da expressão da carga:
Para encontrar os máximos e mínimos devemos encontrar os valores de t para os quais a derivada será 0 (que serão ou o topo ou o fundo da nossa função da carga):
Agora pra saber quais desses pontos são máximos da função, devemos aplicar os valores encontrados na segunda derivada para saber se o valor será negativo ou positivo. Caso da segunda derivada naquele ponto seja positivo teremos um mínimo da função e caso seja negativo teremos um máximo.
Aplicando os valores na segunda derivada:
E o valor do máximo será:
Passo 3
c) Para encontrar a taxa de acumulação, devemos lembrar que taxa de variação é dada pela primeira derivada da função, logo, a taxa de acumulação de carga em t= 0.8s será dada pela primeira derivada da função da carga em t = 0.8s:
Passo 4
d) As curvas para os gráficos e serão:
Lembrando que a corrente é a derivada da carga no tempo (variação da carga), portanto o gráfico da corrente será o gráfico da primeira derivada da carga:
Gráfico :

Gráfico :

Resposta
a)
b)
c)