The values R = 15 , C = 50 , and L = 2 are used in the circuit of Fig. 9.39.
a) Find an expression for valid for t > 0 if = 2 and .
b) Sketch your solution over the range of 0
c) Simulate the circuit using PSpice. Submit a properly labeled schematic with your plot. Does the simulation agree with your analytical result?
Passo 1
a) Faaala, galera! Bora pra mais uma. Aqui o enunciado nos pediu para calcular a expressão de válida para t > 0. Para isso vamos primeiramente calcular as frequências :
A frequência de neper será dada por:
A frequência natural não amortecida será dada por:
Agora calcularemos as raízes da equação característica que serão dadas por:
Aplicando os valores teremos:
Como temos duas raízes reais distintas a expressão para a tensão será da seguinte forma:
Agora teremos que utilizar as condições iniciais fornecidas pelo enunciado para encontrar o valor das constantes A1 e A2. Primeiro sabendo que = 0 como dito no enunciado e que pois a corrente no indutor não pode varia abruptamente, poderemos aplicar a LKC no nó superior do circuito para obter:
Como:
Então será:
Então, podemos igualar (1) ao resultado obtido anteriormente para obter:
E agora lembrando da fórmula da tensão no indutor, podemos tirar a seguinte relação, levando em conta que estamos considerando um circuito RLC em paralelo (ou seja, a tensão no indutor será a mesma tensão no capacitor que foi informada non enunciado):
Logo:
E lembrando da fórmula da corrente no capacitor:
E que:
Logo podemos substituir que encontramos na equação do capacitor na equação da derivada da corrente no resistor:
E usando novamente a LKC no nó superior do circuito:
Substituindo os valores de di/dt e diR/dt para t=0, teremos:
Agora podemos montar um sistema com as equações (2) e (3):
Resolvendo o sistema, encontraremos:
E finalmente, substituiremos o valor das constantes em (1) para chegarmos na expressão da corrente no capacitor:
Passo 2
b) Plotando o gráfico da expressão obtida para válida para t> 0, encontraremos:

Passo 3
c) Agora vamos simular o circuito, para ver se os dados obtidos analiticamente convergirão com a simulação:
Aqui utilizamos o software Multisim, para simular o circuito.

E com parando o gráfico plotado com a simulação, podemos ver que os dados bateram.
E assim finalizamos mais um exercício, galera. Até a próxima! 😊
Resposta
a)
b)

c)
