The waveform shown in Fig 2.28 has a period of 10s.

a) What is the average value of the current over one period?

b) How much charge is transferred in the interval 1 < t < 12 s ?

c) If q 0 = 0 , sketch q t ,   0 < t < 16 s

Passo 1

a) A corrente média durante o período será a soma dos valores da corrente dividido pelo tempo do período:

I m é d i a = ( - 4 A   × 2 s + 2 A × 2 s + 6 A × 2 s + 0 A × 4 s ) 10 s = 800   m A

Passo 2

b) Para calcular a carga, temos que lembrar que a carga é igual a integral da corrente (a integral calcula a área em baixo do gráfico de uma função), logo temos que calcular a área do gráfico entre a corrente e o tempo:

q =   ∫ 1 12 i ( t ) =   - 4 A × 1 s + 2 A × 2 s + 6 A × 2 s + 0 A × 4 s - 4 A × 2 s = 4   C

Passo 3

c) Para traçar o gráfico de q t podemos usar as informações que o gráfico da corrente nos dá.

Sabemos que a corrente é a derivada da carga, logo tendo os valores da corrente para cada intervalo, temos as inclinações (taxas de variaçõ) do gráfico da carga para esses instantes:

- Para o período 0 < t < 2 a corrente é -4 logo o gráfico da carga terá uma inclinação negativa nesse ponto (taxa de decrescimento de -4C/s).

- Para o período 2 < t < 4 a corrente é positiva, logo teremos uma inclinação positiva no gráfico da carga (taxa de crescimento de 2C/s).

- Para o período 4 < t < 6 a corrente também é positiva, mas alcança um valor maior que a do período anterior, logo a inclinação do gráfico da carga também será maior (taxa de crescimento 6C/s).

- Para o período 6 < t < 10 a corrente é zero, logo, teremos uma inclinação zero, o que quer dizer que não teremos variações neste período, permanecendo o valor da carga constante.

- Para o período 10 < t < 12 a corrente volta a ser negativa, logo, a carga irá decrescer com uma inclinação de -4 (-4C/s) até o próximo período.

- Para o período   12 < t < 14   a corrente volta a ficar positiva, logo a carga começará a subir (taxa de crescimento de 2C/s).

- Para o período 14 < t < 16 a corrente sobe mais uma vez, logo, teremos uma taxa de variação ainda maior que a do período anterior (taxa de crescimento de 6C/s)

O gráfico ficará da seguinte forma:

Resposta

a) 800   m A

b)   4   C

c)