Enunciado

Um tipo de filtro passa-baixos e o filtro Butterworth de enésima ordem, cuja resposta em amplitude é

H j w = K 1 + w 2 n ,   n = 1,2 , 3 , …

Onde K e uma constante. Idealmente, um filtro deixaria passar igualmente todas as frequências na sua faixa de passagem ( H > 0   s e r i a   c o n s t a n t e ) e bloquearia perfeitamente todas as outras frequências H   s e r i a   z e r o . Como mostrado na figura, para n = 2 ,   3   e   8 , o filtro Butterworth se aperfeiçoa (se aproxima do ideal) com o aumento da ordem n . Mostre que w c = 1 r a d s para qualquer n e que os filtros dos Problemas 15.13 e 15.17 são filtros Butterworth de segunda ordem e de terceira ordem, respectivamente. Finalmente, esboce a resposta de um filtro Butterworth de quarta ordem e compare-a com as respostas de segunda, terceira e oitava ordens.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabe-se que um tipo de filtro passa-baixos e o filtro Butterworth de enésima ordem, cuja resposta em amplitude é

H j w = K 1 + w 2 n ,   n = 1,2 , 3 , …

Onde K e uma constante. Idealmente, um filtro deixaria passar igualmente todas as frequências na sua faixa de passagem ( H > 0   s e r i a   c o n s t a n t e ) e bloquearia perfeitamente todas as outras frequências H   s e r i a   z e r o . Como mostrado na figura, para n = 2 ,   3   e   8 , o filtro Butterworth se aperfeiçoa (se aproxima do ideal) com o aumento da ordem n . Mostre que w c = 1 r a d s para qualquer n e que os filtros dos Problemas 15.13 e 15.17 são filtros Butterworth de segunda ordem e de terceira ordem, respectivamente. Finalmente, esboce a resposta de um filtro Butterworth de quarta ordem e compare-a com as respostas de segunda, terceira e oitava ordens.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Para mostrar que,

H j w = K 1 + w 2 n ,   n = 1,2 , 3 , …

Temos,

V 2 s V 1 s = 1 L C s 2 + R L s + 1 L C ,   H s = V 2 ( s ) V 3 ( s )

Ficando com,

H j w = 1 2 1 + s 2 + 2 s + 1 2

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

H j w = 1 2 1 + s 2 + 2 s + 1 2

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