Se em toda parte, o rotacional de H se anula (Equação 6.19), e podemos expressar H como o gradiente de um potencial escalar W:
Segundo a Equação 6.23, então,
de forma que W obedece à equação de Poisson, com como a 'fonte'. Isso abre a possibilidade de usar todo o mecanismo do Capítulo 3. Como exemplo, encontre o campo dentro de uma esfera uniformemente magnetizada (Exemplo 6.1) pela separação de variáveis. [Dica: em toda parte exceto a superfície (r=R), de forma que W satisfaz a equação de Laplace nas regiões r
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Pela equação 6.19, temos que:
Mas , então , assim podemos expressar H sendo:
E vamos separa W em duas regiões, para r
E para r>R, temos que:
Sendo que temos algumas condições de contorno, expressas abaixo.
Passo 2
Sabendo as expressões para W e combinando com as condições de contorno, temos que:
Por (i), temos:
Isolando , temos:
Por (ii), temos que:
Agora combinando i e ii, temos que:
Assim , e que :
Passo 3
Temos então que:
Como sabemos que
ou seja
Que é justamente o esperado, assim finalizamos mais uma questão, até a próxima.
Resposta
Dedução nos passos acima!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)