Uma torre de rádio ergue-se a uma altura h acima de um chão horizontal plano. No topo está uma antena de dipolo magnético, de raio b , e com eixo vertical. A estação de FM KRUD transmite a partir dessa antena à frequência angular ω , com uma potência radiada total P (em média, é claro, sobre um ciclo completo). Os vizinhos estão reclamando de problemas que eles atribuem ao excesso de radiação da torre – interferência nos aparelhos de som, portas de garagem que abrem e fecham-se misteriosamente e uma série de problemas de saúde suspeitos. Mas o engenheiro da prefeitura que mediu o nível de radiação na base da torre constatou que ele está muito abaixo do padrão aceitável. Você foi contratado pela Associação de Moradores para avaliar o relatório do engenheiro.

(a) Em termos das variáveis dadas (das quais é possível que nem todas sejam relevantes, é claro), encontre a fórmula para a intensidade de radiação no nível do chão, a uma distância R da base da torre. Você pode assumir que a ≪ c / ω ≪ h . [Observação: estamos interessados somente na magnitude da radiação, não na sua direção – quando as medidas são tomadas, o detector fica voltado diretamente para a antena.]

(b) A que distância da base da torre o engenheiro deveria ter feito a medição? Qual é a fórmula para a intensidade nesse local?

(c) A potência de saída da KRUD, de fato, é 35 kilowatts, sua frequência é 90 MHz, o raio da antena é 6   c m e a altura da torre é 200   m . O limite para as transmissões de rádio da cidade é de 20 microwatts/ c m 2 . A KRUD atende aos padrões?

Passo 1

Olá caro estudante! Depois de ler esse grande enunciado, temos aqui três alternativas a serem respondidas. Vamos lá!!!

Primeiro vamos fazer uma representação do sistema:

(a) Da Equação 11.39, temos

S = μ 0 m 0 2 ω 4 32 π 2 c 3 sin 2 ⁡ θ r 2

Onde sin ⁡ θ = R / r , r = R 2 + h 2

E pela Equação 11.40, a potência radiada é dado por,

P = μ 0 m 0 2 ω 4 12 π c 3

Então, assim temos que a intensidade será:

I R = 12 P 32 π R 2 R 2 + h 2 2 = 3 P 8 π R 2 R 2 + h 2 2

Passo 2

(b) A intensidade diretamente abaixo da antena ( R = 0 ) (idealmente) teria sido zero. O engenheiro deveria ter medido na posição de intensidade máxima:

d I d R = 3 P 8 π 2 R R 2 + h 2 2 - 2 R 2 R 2 + h 2 3 2 R

= 3 P 8 π 2 R R 2 + h 2 3 R 2 + h 2 - 2 R 2 = 0 ⇒ R = h

Nesse local a intensidade é

I h = 3 P 8 π h 2 2 h 2 2

= 3 P 32 π h 2

Passo 3

(c)

I m a x = 3 35 × 10 3 32 π 200 2 = 0,026   W / m 2

= 2,6   μ W / c m 2

Dessa maneira, temos que KRUD está de acordo, atende aos padrões.

Resposta

Ver Passos 1, 2 e 3.