Uma torre de rádio ergue-se a uma altura acima de um chão horizontal plano. No topo está uma antena de dipolo magnético, de raio , e com eixo vertical. A estação de FM KRUD transmite a partir dessa antena à frequência angular , com uma potência radiada total (em média, é claro, sobre um ciclo completo). Os vizinhos estão reclamando de problemas que eles atribuem ao excesso de radiação da torre – interferência nos aparelhos de som, portas de garagem que abrem e fecham-se misteriosamente e uma série de problemas de saúde suspeitos. Mas o engenheiro da prefeitura que mediu o nível de radiação na base da torre constatou que ele está muito abaixo do padrão aceitável. Você foi contratado pela Associação de Moradores para avaliar o relatório do engenheiro.
(a) Em termos das variáveis dadas (das quais é possível que nem todas sejam relevantes, é claro), encontre a fórmula para a intensidade de radiação no nível do chão, a uma distância da base da torre. Você pode assumir que . [Observação: estamos interessados somente na magnitude da radiação, não na sua direção – quando as medidas são tomadas, o detector fica voltado diretamente para a antena.]
(b) A que distância da base da torre o engenheiro deveria ter feito a medição? Qual é a fórmula para a intensidade nesse local?
(c) A potência de saída da KRUD, de fato, é 35 kilowatts, sua frequência é 90 MHz, o raio da antena é e a altura da torre é . O limite para as transmissões de rádio da cidade é de 20 microwatts/. A KRUD atende aos padrões?
Passo 1
Olá caro estudante! Depois de ler esse grande enunciado, temos aqui três alternativas a serem respondidas. Vamos lá!!!
Primeiro vamos fazer uma representação do sistema:
(a) Da Equação 11.39, temos
Onde ,
E pela Equação 11.40, a potência radiada é dado por,
Então, assim temos que a intensidade será:
Passo 2
(b) A intensidade diretamente abaixo da antena (idealmente) teria sido zero. O engenheiro deveria ter medido na posição de intensidade máxima:
Nesse local a intensidade é
Passo 3
(c)
Dessa maneira, temos que KRUD está de acordo, atende aos padrões.
Resposta
Ver Passos 1, 2 e 3.