a) Trace o gráfico de Bode d e   A v   = V o / V i para o filtro passa-baixa visto na Figura 23.112

b) Com base no resultado do item (a), trace a curva real para a mesma faixa de frequência.

c) Determine o ganho em dB para f c ; 1 2 f c ;   2 f c ; 1 10 f c   e   O f c .

d) Determine o ganho A v   =   V o / V i para f   =   f c ,   1 / 2 f c   e   2 f c

e) Trace a curva de fase para a mesma faixa de frequência.

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

a) Nesta alternativa temos apenas que desenha um gráfico de Bode genérico para um filtro passa –baixa.

Seu esboço genérico está abaixo:

Prontinho, vamos para nosso próximo item!

Passo 2

b) Agora devemos completar nosso esboço do item anterior adicionando a frequência de corte, tranquilo!

Só lembrando que a frequência de corte é calculada como:

f C = 1 2 π R C

Substituindo com os valores fornecidos no exercício temos:

f C = 1 2 x   3,1415   x   (   12   x   10 3 x   1   x   10 - 9 ) = 13,26   K H z

Preenchendo nosso gráfico com o valor da frequência de corte vamos obter:

Passo 3

c) Para encontrar o ganho em dB vou utilizar a relação:

A v d B = 20 log ⁡ 10 1 1 + ( f c f ) ²

Bora lá então!

Para f = f c 2

f = f c 2 = 13,26 K Ω 2 = 6,63 K H z

A v d B = 20 log ⁡ 10 1 1 + ( 0,5 ) ² =   - 0,97   d B

Para f = 2 f c

f = 2 f c

f = 2 x   13,26 K Ω = 26,52 K Ω

A v d B = 20 log ⁡ 10 1 1 + ( 2 ) ² =   - 6,99   d B

Para f = f c 10

f = f c 10 = 13,26 K Ω 10 = 1,32 K H z

A v d B = 20 log ⁡ 10 1 1 + ( 0,1 ) ² =   - 0,04   d B

Para f = 10 f c

f = 2 f c

f = 10 x   13,26 K Ω = 132,6 K Ω

A v d B = 20 log ⁡ 10 1 1 + ( 10 ) ² =   - 20,04   d B

Prontinho acabamos, vamos para o próximo item!

Passo 4

d) Nessa alternativa, vamos considerar a equação do ganho abaixo para resolver:

A v =   1 1 + ( f c f ) ²

Para f = f c 2

f = f c 2 = 13,26 K Ω 2 = 6,63 K H z

A v = 1 1 + ( 0,5 ) ² =   0,0894   d B

Para f = 2 f c

f = 2 f c

f = 2 x   13,26 K Ω = 26,52 K Ω

A v = 1 1 + ( 2 ) ² =   0,447   d B

Passo 5

e) Por fim! Mas não menos importante último item.

Esboça a resposta da frequência para esse circuito, tranquilo né!

Só lembrando que θ = t a n g - 1 . f c f

Para f = 1 2 f c

θ = t a n g - 1 . f c 2 f c

θ = t a n g - 1 . 1 2 =   - 26,57 °

Para f = f c

θ = t a n g - 1 . f c f c

θ = t a n g - 1 . 1 = - 45 °

Para f = 2 f c

θ = t a n g - 1 . f c 2 f c

θ = t a n g - 1 . 2 = - 63.43   °

Aplicando nossas informações, nosso gráfico ficará assim

Ufa terminamos, te vejo na próxima!

Resposta

a)

b)

c)   - 0,97   d B ;   - 6,9   d B ;   - 0,04 d B ;   - 20,04 d B

d) )   0,089 ;   0,0447

e)