a) Trace o gráfico do módulo de V o (em termos de V i ) em função da frequência para o filtro passa-baixa visto na Figura 23.113

b) Com base no resultado do item (a), trace a curva de A v   =   V o / V i para a mesma faixa de frequência.

c) Trace o gráfico de Bode idealizado.

d) Trace a curva real, indicando a diferença em dB, entre a curva real e a curva de Bode para f   =   f c ,   0,5 f c   e   2 f c .

e) A partir do gráfico do item (d), determine A v d B para f   =   0,25 f c e o valor correspondente de A v   =   V o / V

f) Trace a curva de fase (ângulo no qual V o está adiantada em relação a V i ) para a mesma faixa de frequência.

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

a) Nesta alternativa temos apenas que desenha um gráfico de V o para um filtro passa –baixa.

Para isso é necessário encontrar a tensão de saída.

Vamos começar então!

Como temos um resistor e um capacitor devemos fazer a análise desse circuito, levando em consideração que estão em paralelo.

R 2     X c = ( R 2 ) ( - j X c ) R 2 - j X c =   - j R 2 X c R 2 - j X c

V o =   j R 2 X c R 2 - j X c R 1 - j R 2 X c R 2 - j X c   V i

Aplicando nossa expressão na equação do ganho:

A v = V o V i

A v = R 2 R 2 - R 1 1 + j ω R 2 R 1 R 2 + R 1 C

Para simplificar nossa vida, vamos definir que f c =   1 2 π (   R 1 | R 2 C

A v = R 2 R 2 - R 1 [ 1 1 + j f f c ]

Para f

Teremos em nossa tensão de saída ficará:

V o =   R 2 R 1 + R 2 V i

Substituindo com os valores fornecidos no circuito:

V o =   27 K Ω 4,7 K Ω + 27 K Ω V i

V o =   0,602   V i

Para encontrar nossa frequência de corte usaremos nossa definição acima:

f c =   1 2 π (   R 1 | R 2 C

f c =   1 2 3,1415 (   27 K Ω | 4,7 K Ω ( 0,039 µ F ) = 994,72   H z

Prontinho! Vamos esboçar o gráfico agora?

Passo 2

b) Agora devemos completar nosso esboço do item anterior escrevendo a tensão de saída em termo do ganho, tranquilo!

Preenchendo nosso gráfico com essa modificação vamos obter:

Vamos lá, siga minha astúcia próximo item!

Passo 3

c) Para o filtro passa- baixa o gráfico de bode idealizado pode ser descrito como:

Fácil né, te vejo no próximo item:

Passo 4

d) Agora vamos preencher o gráfico de Bode do passo anterior, tranquilo?

Antes vamos só encontrar o ganho em dB utilizando a relação abaixo:

A v d B = 20 log ⁡ 10 R 1 + R 2 R 2

Bora lá então!

A v d B = 20 log ⁡ 10 4,7 K Ω + 27 K Ω 27 K Ω

A v d B = 20 log ⁡ 10 1,174

A v d B = - 1,39 d B

Adicionando este valor no gráfico do passo anterior vamos obter:

Prontinho acabamos, vamos para o próximo item!

Passo 5

e) Nessa alternativa, vamos considerar a equação do ganho abaixo para resolver:

A v d B = 20 l o g 10 A v         ( 1 )

Sabemos pelo outros item que o ganho dB será:

A v d B = - 1,39 d B - 0,5 d B

A v d B = - 1,8 9 d B

Aplicando na fórmula ( 1 ) , vamos obter:

- 1,89 = 20 l o g 10 A v        

- 1,89 20 = l o g 10 A v        

A v = 0,80

Passo 6

e) Por fim! Mas não menos importante último item.

Esboça a resposta da frequência para esse circuito, tranquilo né!

Só lembrando que θ = t a n g - 1 . f c f

Para f = 1 10 f c

θ = t a n g - 1 . f c 10 f c

θ = t a n g - 1 . 1 10 =   - 5,7 °

Para f = f c

θ = t a n g - 1 . f c f c

θ = t a n g - 1 . 1 = - 45 °

Para f = 10 f c

θ = t a n g - 1 . f c 10 f c

θ = t a n g - 1 . 2 = - 5,7   °

Aplicando nossas informações, nosso gráfico ficará assim.

Ufa terminamos, te vejo na próxima!

Resposta

a)

b)

c)  

d)

e) A v = 0,80

f)