Para o transformador de núcleo de ar visto na Figura 21.55:

a. Determine o valor de L s   se a indutância mútua M for igual a 80 mH.

b. Determine as tensões induzidas e p   e   e s se o fluxo no enrolamento primário estiver variando à razão de 0,08 Wb/s.

c. Determine as tensões induzidas e p   e   e s se a corrente i p variar a uma taxa de 0,3 A/ms.

Passo 1

Faaala galerinha, como estão? Partiu resolver mais essa questão?

Primeiramente, em termos das indutâncias dos dois enrolamentos e do coeficiente de acoplamento, a indutância mútua é dada por:

M = k   L p L s     →     L s = M 2 L p k 2

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado na fórmula acima:

L s = 80   m H 2 50 m H 0,8 2       →   L s = 200   m H

Passo 2

Segundamente, quando aplicamos a Lei de Faraday ao primário do transformador, a tensão induzida e p :

e p = N p d Φ p d t , onde d Φ p d t é a razão de 0,08 Wb/s.

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e p = 20 0,08   W b s = 1,6   V

Já o módulo da tensão induzida e s , que é a tensão induzida no secundário, é dada por:

e s = k N s d Φ p d t , onde d Φ p d t também é a razão de 0,08 Wb/s. Observe que o fluxo só é o mesmo pois o fluxo magnético produzido pelo primário atravessa o secundário.

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e s = ( 0,8 ) 80 0,08   W b s = 5,12   V

Passo 3

E por fim, a partir da equação de fluxo magnético, onde ϕ = f l u x o   m a g n e t o m o t r i z r e l u t â n c i a , obtemos a equação e p = L p d i p d t , onde a tensão induzida no primário é diretamente proporcional à auto-indutância do primário e à taxa de variação da corrente no primário.

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e p = 50   m H 0,3 * 10 3 A s = 15   V

A tensão no secundário e s pode ser determinada em função da indutância mútua:

e s = N s d Φ p d t d i p d t . Como M = N s d Φ m d i p , temos, portanto: e s = M d i p d t .

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e s = M d i p d t     →       e s = 80   m H 0,3 * 10 3 A s = 24   V

Resposta

a. L s = 200   m H .

b. e p = 1,6   V e e s = 5,12   V

c. e p = 15   V

e s = 24   V