Para o transformador visto na Figura 21.59, determine:

a) a resistência equivalente R e ;

b) a reatância equivalente X e ;

c) o circuito equivalente refletido no primário;

d) a corrente no primário para V g =   50   V <   0 ° ;

e) a tensão na carga V L ;

f) o diagrama de fasores do circuito refletido para o primário;

g) o novo valor da tensão na carga considerando que o transformador é ideal com uma relação de espiras de 4:1. Compare o resultado com o do item (e).

Figura 21.59

Passo 1

Oi pessoal, vamos para mais um probleminha de transformadores.

a) Para calcular a resistência equivalente R e , vamos utilizar a equação 21.22, escrita como:

R e = R p + a 2 ∙ R s

Então, como primeiro passo, temos que calcular o fator a, descrito por:

a = N p N s = 4 1 = 4

Agora que determinamos o a, podemos calcular a resistência equivalente:

R e = 4 + 4 2 ∙ 1 =   20   Ω

Passo 2

b) A reatância equivalente é expressa por uma equação semelhante à da resistência equivalente (eq. 21.23), descrita por:

X e = X p + a 2 ∙ X s

Como já determinamos o a, podemos inserir as informações do problema na equação acima e calcular a reatância equivalente:

X e = 8 + 4 2 ∙ 2 = 40   Ω

Passo 3

c) Esse item já foi facilitado pelos itens anteriores, onde calculamos R e e X e , logo, só temos que calcular a impedância na bobina primária. Sendo assim:

a ∙ V L =   a 2 ∙ R e =   320   Ω

assim, podemos desenhar o circuito equivalente como:

Passo 4

d) Agora para calcular a corrente, temos a equação:

I p =   V g Z p =   120   < 0 ° 20 Ω + j 40 Ω + 320 Ω

Sendo V g =   120 V < 0 ° , temos:

I p =   V g Z p =   120   < 0 ° 340 Ω + j 40 Ω

Que é equivalente a:

I p =     120   < 0 ° 340 2 + 40 2   <   t g - 1 ( X / R )

Isso será:

I p =     120   < 0 ° 340 2 + 40 2   <   t g - 1 ( X / R ) =   0,35   A   < - 11,71 °

Passo 5

e) O V L será expresso por:

V L =   a ∙ I p ∙ R L

Inserindo as informações na equação acima, nós teremos:

V L =   4 ∙ 0,35 ∙ 20 =   28   <   - 11,71

Passo 6

f) Como há uma malha analisada, a tensão V g tem que corresponder a soma das tensões sobre V L , V R e e V X e , sendo que V R e tem que estar em fase com a corrente, logo mesma direção, e V X e a 90° de V R e . Para ficar mais fácil, pense na soma de vetores!

Passo 7

g) Podendo ser V L   expresso por:

V L = N S N P ∙ V g

Temos,

V L = 1 4 ∙ 120 =   30   V

Resposta

a) R e = 20   Ω ; b) X e = 40   Ω

d) I p =       0,35   A   < - 11,71 ° ; e) V L = 28   V   <   - 11 ,   71 °

g) V L = 30   V