Enunciado

As três cargas do circuito da Figura P10.30 podem ser descritas da seguinte forma: a carga 1 é um resistor de 240   Ω em série com uma reatância indutiva de 70   Ω ; a carga 2 é uma reatância capacitiva de 120   Ω em série com um resistor de 160   Ω ; e a carga 3 é um resistor de 30   Ω em série com uma reatância capacitiva de 40   Ω . A frequência da fonte de tensão é 60 Hz.

a) Determine o fator de potência e o fator reativo de cada carga.

b) Determine o fator de potência e o fator reativo da carga composta vista pela fonte de tensão.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - A impedância Z 1 da primeira carga é dada por

Z 1 = 240 + j 70

Passando para fasores

Z 1 = 250 ∠ 16,26 °   Ω

A diferença de fase entre a primeira tensão de carga e a corrente é dada por

θ v - θ i = 16,26 °

Determinando o fator de potência da primeira carga

f p 1 = cos ⁡ ( 16,26 ° ) = 0,96  

Como a primeira corrente de carga está atrasada em relação à tensão, o primeiro fator de potência de carga está atrasado

f p 1 = 0,96   a t r a s a d o

Determinando a potência reativa r f 1 da primeira carga

r f 1 = s e n   16,26 ° = 0,28

Passo 2

Agora, a impedância Z 2 é dada por

Z 2 = 160 - j 120

Em fasores, nós temos que

Z 2 = 200 ∠ - 36,87 °   Ω

A diferença de fase entre a segunda tensão de carga e a corrente é dada por

θ v - θ i = - 36,87 °  

Determinando o fator de potência, nós temos que

f p 2 = cos ⁡ ( - 36,87 ° ) = 0,8

Como a segunda corrente de carga lidera a tensão, o segundo fator de potência de carga está liderando

f p 2 = 0,8   a d i a n t a d o

Determinando a potência reativa r f 2 na segunda carga

r f 2 = sen ⁡ - 36,87 °

Com isso, nós temos que

r f 2 = - 0,6

A impedância Z 3 da terceira carga é dada por

Z 3 = 30 - j 40

Convertendo para fasores,

Z 3 = 50 ∠ - 53,13 °   Ω

A diferença de fase entre a terceira tensão de carga e a corrente é dada por,

θ v - θ i = - 53,13 °

Passo 3

Determinando o fator de potência f p 3 na terceira carga

f p 3 = cos ⁡ - 53,13 °

Com isso, nós temos que

f p 3 = 0,6

Como a terceira corrente de carga lidera a tensão, o terceiro fator de potência de carga está liderando

f p 3 = 0,6   a d i a n t a d o

A potência reativa é dada por

r f 3 = sen ⁡ ( - 53,13 ° )

Com isso,

r f 3 = - 0,8

Passo 4

B - As três cargas são conectadas em paralelo para determinar a impedância equivalente das cargas, é mais fácil determinar primeiro a admitância de cada carga, determinando a admitância da carga 1.

Y 1 = 1 Z 1

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

Y 1 = 1 240 + j 70 = 3,84 - j 1,12   m S

Para o caso da admitância da carga 2

Y 2 = 1 Z 2

Com isso, nós temos que

Y 2 = 1 160 - j 120 = 4 + j 3   m S

Determinando a admitância da carga 3

Y 3 = 1 Z 3

Substituindo os valores,

Y 3 = 1 30 - j 40 = 12 + j 16   m S

Agora, nós já podemos determinar a admitância equivalente

Y e q = Y 1 + Y 2 + Y 3

Substituindo os resultados

Y e q = 3,84 - j 1,12 10 - 3 + 4 + j 3 10 - 3 + 12 + j 16 10 - 3

Portanto,

Y e q = 19,84 + j 17,88   m S

Agora, fazendo o inverso e determinando a impedância equivalente

Z e q = 1 Y e q

Com isso,

Z e q = 1 19,84 + j 17,88 10 - 3 = 27,814 - j 25,066  

Para as fasores,

Z e q = 37,44 ∠ - 42,03 °   Ω

Passo 5

A diferença de fase entre a tensão e a corrente de carga composta é dada por

θ v - θ i = - 42,03 °

Determinando o fator de potência f p t da carga composta

f p t = cos ⁡ - 42,03 °

Com isso, nós temos que

f p t = 0,743

Como a corrente de carga composta lidera a tensão, o fator de potência de carga composta está adiantado.

f p t = 0,743   a d i a n t a d o

Determinando a potência reativa r f t da carga composta

r f t = sen ⁡ ( - 42,03 ° )

Com isso,

r f t = - 0,67

Resposta

a )   f p 1 = 0,96   a t r a s a d o  

r f 1 = 0,28

  f p 2 = 0,8   a d i a n t a d o

r f 2 = - 0,6

  f p 3 = 0,6   a d i a n t a d o  

r f 3 = - 0,8

b )   f p t = 0,743   a d i a n t a d o

r f t = - 0,67

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