Enunciado

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Três cargas trifásicas associadas em paralelo são alimentadas por uma fonte trifásica equilibrada:

Carga 1: 250 kVA, FP = 0,8 (atrasado)

Carga 2: 300 kVA, FP = 0,95 (adiantado)

Carga 3: 450 kVA, FP unitário

Se a tensão de linha for 13,8 kV, calcule a corrente de linha e o fator de potência da fonte. Suponha que a impedância de linha seja zero.

Passo 1

Primeiro vamos entender o problema. A questão nos afirma que existe 3 cargas conectadas em paralelo e pede a corrente de linha e o fator de potência da fonte. Certo?

Note que, podemos obter a potência complexa de cada carga, desse modo se somarmos vamos ter a potência complexa da fonte, assim podemos tirar as demais informações.

Logo,

Para carga 1, o fator de potência está atrasado, assim

θ = cos - 1 ⁡ F P

θ = cos - 1 ⁡ 0.8 = 36.87 °

logo,

S 1 = 250 ∠ 36.87 ° = 200 + j 150   k V A

Para a carga 2, o fator de potência está adiantado, assim

θ = cos - 1 ⁡ 0.95 =   - 18.19 °

S 2 = 300 ∠ - 18.19 ° = 285 - j 93.65   k V A

Para a carga 3, o fator de potência é unitário, assim

θ = cos - 1 ⁡ 1 = 0 °

S 3 = 450   k V A

Assim a potência complexa da fonte é a soma das potências complexas da carga, logo

S T = S 1 + S 2 + S 3

S T = 935 + j 56.35 = 936.7 ∠ 3.45 °   k V A  

Passo 2

Como já sabemos a potência complexa e a questão nos diz a tensão de linha, então podemos usar

S T = 3 V L I L

Substituindo,

I L = 936.7 * 10 3 3 13.8 * 10 3

I L = 39.19   A

Passo 3

Para o fator de potência é só usarmos a potência complexa, então

θ = tan - 1 ⁡ Q P = tan - 1 ⁡ 56.35 935

θ = 3.45 °

Logo,

F P = cos ⁡ 3.45 °

F P = 0.9982       ( a t r a s a d o )

Resposta

I L = 39.19   A

F P = 0.9982       ( a t r a s a d o )

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