Para o tubo retangular do Exemplo 5.4, suponha que o potencial embaixo (y = 0) e dos dois lados (b) seja zero, mas que o potencial em cima () seja uma constante não nula. Encontre o potencial dentro do tubo. [Nota: esta é uma versão invertida do Problema 3.14(b), mas montada como no Exemplo 3.4 usando funções senoidais em y e hiperbólicas em. E um caso incomum no qual deve ser incluída. Comece encontrando a solução geral para a Equação 3.26 quando . Para uma discussão mais detalhada, consulte S. Hassani, Am. J. Phys. 59, 470 (1991). ]
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Podemos começar pelas condições de contorno:
Voltando para a Eq. 3.26 e examinando o caso de
Assim temos que:
Mas como existe uma configuração simétrica em x, ou seja A=0, e com k=0 temos que a solução é , escolhemos D=0 e C= e subtraímos desta parte:
E relembrando que as condições de contorno que satisfazem
Passo 2
E com isso podemos expressar a solução:
E com a condição podemos melhorar esta expressão:
E agora aplicando o truque de Fourier, temos:
Assim temos que:
Agora isolando e resolvendo a integral, temos que:
Substituindo os limites de integração, temos:
Agora substituindo em
Assim finalizamos mais uma! Até a próxima pessoal !