Usando a abordagem padronizada, escreva as equações nodais para os circuitos mostrados na Figura 8.113. Existe simetria? Usando determinantes, calcule as tensões nodais.

Passo 1

Falaaa moçadinhaaaa, show de bola?

Bora lá?

Vamos começar redesenhando a rede como mostra a Figura a seguir, ou seja figura 1.

Passo 2

Vamos considerar o nó na Figura 1, e encontrar a tensão usando a análise nodal

V 1 1 2 + 1 5 + 1 2 - 1 2 V 2 = 5

6 5 V 1 - 1 2 V 2 = 5                 ( 1 )

Consideremos o nó 2, na Figura 1, e encontrar a tensão usando a análise nodal

V 2 1 2 + 1 4 - 1 2 V 1 = 3

- 1 2 V 1 + 3 4 V 2 = 3             2

Consideremos a seguinte formação de matriz e e encontrar a tensão usando determinantes.

V 1 V 2 6 / 5 - 1 / 2 - 1 / 2 3 / 4 = 5 3             ( 3 )

Partindo dessa equação (3), iremos encontrar os valores de tensão usando determinantes

V 1 = 5 - 1 / 2 3 3 / 4 6 / 5 - 1 / 2 - 1 / 2 3 / 4

V 1 = 8.08   V

V 2 = 6 / 5 5 - 1 / 2 3 6 / 5 - 1 / 2 - 1 / 2 3 / 4

V 2 = 9.39   V

Sendo assim, os valores de tensão são 8.08 V     e     9.39   V

Na formação de matrizes, uma matriz simétrica é uma matriz quadrada que é igual à sua transposta.

Portanto, a simetria está presente na Figura 1.

Passo 3

Bom iremos redesenhar a rede como mostrado a seguir, Figura 2.

Passo 4

Vamos considerar o nó na Figura 2, e encontrar a tensão usando a análise nodal

V 1 1 2 + 1 4 - 1 4 V 2 = 4 - 2

3 4 V 1 - 1 4 V 2 = 2                 ( 4 )

Consideremos o nó 2, na Figura 2, e encontrar a tensão usando a análise nodal

V 2 1 4 + 1 2 + 1 5 - 1 4 V 1 = 2

- 1 4 V 1 + 1 2 V 2 = 2             5

Consideremos a seguinte formação de matriz e e encontrar a tensão usando determinantes.

V 1 V 2 3 / 4 - 1 / 4 - 1 / 2 1 / 2 = 2 2             ( 6 )

Partindo dessa equação (6), iremos encontrar os valores de tensão usando determinantes

V 1 = 2 - 1 / 4 2 1 / 2 3 / 4 - 1 / 4 - 1 / 2 1 / 2

V 1 = 4.80   V

V 2 = 3 / 4 2 - 1 / 4 2 3 / 4 - 1 / 4 - 1 / 2 1 / 2

V 2 = 6.40   V

Sendo assim, os valores de tensão são 4.80   V     e     6.40   V

Na formação de matrizes, uma matriz simétrica é uma matriz quadrada que é igual à sua transposta.

Portanto, a simetria está presente na Figura 2.

Resposta

Vide o passo a passo!