Usando a análise de malhas, determine a corrente I L (em função de I ) para o circuito visto na Figura 17.67 .

Passo 1

Opa pessoal, tudo certinho aí? Vamos analisar esta questão.

Aplicando a lei de Kirchhoff para a voltagem no circuito do meio, temos que:

- 40 I 2 - I 1 - - j 0,2 I 2 - 8 I 2 - I 3 = 0

- 40 I 2 + 40 I 1 + j 0,2 I 2 - 8 I 2 + 8 I 3 = 0

40 I 1 + j 0,2 - 40 - 8 I 2 + 8 I 3 = 0

40 I 1 + j 0,2 - 48 I 2 + 8 I 3 = 0

Aplicando a lei de Kirchhoff para a voltagem no terceiro circuito, temos que:

- 8 I 3 - I 2 - j 4 I 3 = 0

8 I 2 - 8 I 3 - j 4 I 3 = 0

8 I 2 = 8 + j 4 I 3

I 2 = 8 + j 4 8

I 2 = 1 + j 0,5 I 3

Passo 2

Do circuito 1, temos que:

I 1 = - 50 I

Substituindo as equações, temos que:

40 - 50 I + j 0,2 - 48 I 2 + 8 I 3 = 0

- 2000 I + j 0,2 - 48 I 2 + 8 I 3 = 0

Substituindo 1 + j 0,5 I 3 por I 2 temos que:

- 2000 I + j 0,2 - 48 1 + j 0,5 I 3 + 8 I 3 = 0

- 2000 I + - 48,1 - j 23,8 I 3 + 8 I 3 = 0

- 2000 I + - 4 0 , 1 - j 23,8 I 3 = 0

I 3 = 2000 I - 40,1 - j 23,8

I 3 = 42,89 ∠ 149,31 ° I

Temos que:

I L = I 3

I L = 42,89 ∠ 149,31 ° I

Resposta

I L = 42,89 ∠ 149,31 ° I