a) Usando capacitores de 250 nF e amp ops ideais, projete um filtro Butterworth passa-baixas de ganho unitário que tenha uma frequência de corte de 40 kHz e cuja amplitude caia, no mínimo, -55 dB em 200 kHz.

b) Desenhe o diagrama de filtro e identifique todos os componentes.

Passo 1

  1. Determinar o filtro n,
  2.   n   ≈ - 0.05 A s l o g 10 ( w s / w p )  

    ≈ ( - 0.05 ) ( - 55 ) l o g 10 ( 2500 / 500 )

    ≈ 3.93

    portanto, a ordem do filtro n é dada por,

    n   =   4

    então, a função de transferência H(s) é dada por,

    H ( s )   =   1 ( s ² + 0.765 s + 1 ) ( s ² + 1 . 848 s + 1 )

    Passo 2

    determinar o valor do resistor R2 para o circuito protótipo do primeiro estágio,

    2 R 2 = 0.765

    então,

    R 2   =   2.61   Ω

    determinar o valor do resistor R1 para o circuito protótipo do primeiro estágio,

    R 1 = 1 R 2

    = 0.383 Ω

    determinar o valor do resistor R2 para o circuito protótipo do primeiro estágio,

    2 R 2 = 1.848

    então,

    R 2   =   1.082   Ω

    determinar o valor do resistor R1 para o circuito protótipo do primeiro estágio,

    R 1 = 1 R 2

    = 0.924 Ω

    beleza, hora de calcular o fator de escala para a frequência,

    K f = w ' c w c

    = ( 2 π ) ( 40000 ) 1

    = 80000 π

    onde w ' c e w c são as frequências de corte escalonadas e não escalonadas, respectivamente.

    iremos agora calcular a magnitude do fator escalar K m

    K m   =   C C ' K f

    = 1 ( 80000 π ) ( 250 ∙ 10 ⁻ ⁹ )

    = 15.9

    Passo 3

    Agora vamos determinar o resistor escalado do primeiro estágio,

    R ' 1   =   R 1 K m

    = 6.1 Ω

    Agora vamos determinar outro resistor escalado do primeiro estágio,

    R ' 2   =   R 2 K m

    = 41.5 Ω

    Agora vamos determinar o resistor escalado do segundo estágio,

    R ' 1   =   R 1 K m

    = 14.7 Ω

    Agora vamos determinar outro resistor escalado do segundo estágio,

    R ' 2   =   R 2 K m

    = 17.2 Ω

    assim,

    R ' 1   = 14.7   Ω ;   R ' 2   =   17.2 Ω

    Os capacitores escalados C 1,2 do primeiro e segundo estágios são dados por,

    C 1,2   =   250   n F

Resposta

  1. R ' 1   =   6.1   Ω ;   R ' 2   =   41 . 5   Ω ;   R ' 1   =   14.7   Ω ;   R ' 2   =   17.2 Ω ;   C 1,2   =   250 n F  
  2. Ver a figura.