Usando a Equação 5.86, calcule o campo magnético médio de um dipolo sobre uma esfera de raio centrada na origem. Calcule primeiro as integrais angulares. Compare sua resposta como teorema geral do Problema 5.57. Explique a discrepância e indique como a Equação 5.87 pode ser corrigida para resolver a ambiguidade em r = 0. (Se você empacar, consulte o Problema 3.42.)

Evidentemente, o verdadeiro campo de um dipolo magnético é

B d i p r = μ 0 4 π 1 r 3 3 m ∙ r ^ r ^ - m + 3 μ 0 3 m δ 3 r

Compare o análogo eletrostático, Equação 3.106. [A propósito, o termo da função delta é responsável pelo desdobramento hiperfino do espectro atômico veja. Por exemplo, D. J. Griffiths, Am. J. Phys. 50, 698 (1982). ]

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Podemos ressaltar inicialmente que esta questão é idêntica ao problema 3.42 citado no enunciado. Para resolver agora, vamos considerar a eq. 5.87 como correta fora de uma esfera infinitesimal centrada no dipolo. Dentro desta esfera o campo é uma função delta δ 3 r , escolhendo ‘A’ de modo que o campo médio seja consistente com o problema 5.57 citado no enunciado.

Sabendo disso, temos que:

B = 1 4 3 π R 3 ∫ A δ 3 r d τ

Ou seja:

B = 3 4 π R 3 A = μ 0 4 π 2 m R 3

Assim sabemos que A deve ser:

A = 2 μ 0 m 3

Assim sabemos que o termo a ser adicionado tem que ser:

2 μ 0 3 m δ 3 r

Assim finalizamos mais uma questão! Até a próxima!

Resposta

B = μ 0 4 π 2 m R 3