Usando linearidade, calcule a transformada de Laplace da função
Passo 1
A integral envolvendo funções hiperbólicas e exponenciais é bastante laboriosa. Uma maneira de contornar este problema é expressar a função hiperbólica como uma combinação de funções exponenciais. No presente caso,
Passo 2
Aplicando esta representação do seno hiperbólico na definição da transformada de Laplace, obtemos:
Passo 3
Considerando que , temos que e . Essa consideração faz com que as duas primeiras frações do limite anterior tendam a zero. Os numeradores das duas frações restantes tendem a 1. Assim, o limite anterior nos fornece:
O denominador da última expressão foi obtido através do produto da diferença de dois termos.
Cancelando “s” e “ – s” no numerador e trocando a ordem do denominador para cancelar o sinal negativo, obtemos: