Enunciado
Elétrica - Eletrodinâmica - David J. Griffiths- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 25
a) Usando quaisquer meios que possa imaginar (exceto a consulta), encontre o potencial vetorial a uma distância de um fio reto pelo qual passa uma corrente . Verifique se e .
b) Encontre o potencial magnético dentro do fio, se ele tem raio e a corrente está uniformemente distribuída.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - É óbvio que o potencial vetorial é apenas uma função da distância do fio (uma vez que o problema é e -independente), e aponta em todos os lugares na direção (uma vez que a corrente flui nessa direção). Conhecemos o campo magnético do fio, então:
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
Finalmente, temos o seguinte resultado
Onde é uma constante de proporcionalidade, com isso
E o produto vetorial
Passo 2
B - Primeiro precisamos encontrar o campo magnético dentro do fio. Pela lei de Ampere, usando uma espira amperiana de raio :
Com isso, nós temos que
Pelo mesmo raciocínio acima, nós obtemos que
Com isso, o vetor
Há uma condição em , e é isso que precisa ser contínua na superfície, então:
Desenvolvendo um pouco mais,
Usando nós temos que , satisfazendo a continuidade do potencial vetorial. Assim, o potencial vetorial dentro é: