Usando o teorema da superposição, calcule a corrente I no circuito visto na Figura 18.113.

Passo 1

E aí, pessoal? Vamos resolver uma questão de circuitos juntos?

Antes de começar nossa análise, vamos verificar as impedâncias deste circuito:

Z 1 = R 1 = 10 k Ω   ፈ   0 °

Z 2 = R 2 - j X C = 7,071   k Ω     ፈ   - 45 °

Z 3 = j X L = 5   k Ω   ፈ   90 °

Show! Agora podemos aplicar o teorema da superposição. Lembrem-se que quando desligamos uma fonte de tensão, devemos substituí-la por um curto circuito, e ao desligar uma fonte de corrente, devemos inserir um circuito aberto em seu lugar.

Passo 2

Vamos desligar a fonte de tensão E . Podemos associar as impedâncias Z 1 e Z 2 (que estão em paralelo) e depois calcular a corrente na impedância Z 3 usando o divisor de corrente:

Z 4 = Z 1 | | Z 2 = ( 10 k Ω   ፈ   0 ° ) ( 7,071   k Ω     ፈ   - 45 ° ) ( 10 k Ω   ፈ   0 ° ) + ( 7,071   k Ω     ፈ   - 45 ° ) = 4,472   k Ω     ፈ   - 26,57 °

I 1 = Z 4 I Z 3 + Z 4 = ( 4,472   k Ω     ፈ   - 26,57 ° ) ( 5   m A   ፈ   0 °   ) ( 5   k Ω   ፈ   90 ) + ( 4,472   k Ω     ፈ   - 26,57 ° ) = 4,472   m A   ፈ   - 63,44 °  

Em seguida, vamos desligar a fonte I . A análise é similar, pessoal! Podemos associar as impedâncias Z 2 e Z 3 (que estão em paralelo) e depois calcular a tensão nesta associação usando o divisor de tensão:

Z 5 = Z 2 | | Z 3   = ( 5   k Ω   ፈ   90 ° ) ( 7,071   k Ω     ፈ   - 45 ° ) ( 5   k Ω   ፈ   90 ° ° ) + ( 7,071   k Ω     ፈ   - 45 ° ) = 7,071   k Ω     ፈ   45 °

v Z 5 = Z 5 E Z 5 + Z 1 = ( 7,071   k Ω     ፈ   45 ° ) ( 20 V   ፈ   0 °   ) ( 7,071   k Ω     ፈ   45 ° ) + ( 10   k Ω     ፈ   0 ° ) = 8,945 V   ፈ   26,565 °  

Logo, a corrente na impedância Z 3 pode ser calculada pela lei de Ohm:

I 2 = v Z 5 Z 3 = 8,945 V   ፈ   26,565 ° 5   k Ω   ፈ   90 ° = 1,789   m A   ፈ   - 63,435 °  

Finalmente conseguimos determinar a corrente I ! Basta somar os valores obtidos nas duas análises:

I =   I 1 + I 2 = ( 4,472   m A   ፈ - 63,44 ° ) + ( 1,789   m A   ፈ - 63,435 ° )   = 6,216 m A   ፈ - 63,43 °  

Resposta

6,216 m A   ፈ - 63,43 °