Usando o teorema da superposição, determine a expressão senoidal para a corrente i no circuito visto na Figura 18.111.

Passo 1

E aí, pessoal! Prontos para mais uma questão de circuitos?

Vamos começar identificando as impedâncias do circuito:

Z 1 = R 1 - j X C = ( 6   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 2   Ω   ፈ   - 90 ° ) = 6,32 Ω     ፈ   18,43 °

Z 2 = j X L + R 2 = ( 4   Ω   ፈ   90 ° ) + ( 8   Ω   ፈ   0 ° ) = 8,944 Ω   ፈ     26,565 °  

Podemos então aplicar o teorema da superposição. Observe que temos apenas fontes de tensão no circuito, logo, ao desligá-las, devemos substituí-las por um curto circuito.

Passo 2

Em nossa análise inicial, vamos desligar a fonte E 1 . Note que teremos apenas a ação de uma fonte de tensão DC. Logo, o capacitor X c se comporta como circuito aberto e o indutor X L como um curto circuito.

Como R 1 e R 2 estão em paralelo com E 2 , a tensão nesses resistores é de 4 V . Pela lei de Ohm, a corrente em R 2 é dada por:

i R 2 = E 2 R 2 = 4 8 = 0,5 A

Passo 3

Em seguida, vamos desligar a fonte E 2 . A análise é parecida com a anterior. Neste caso, as impedâncias Z 1 e Z 2 que estão em paralelo e podemos calcular a corrente em Z 2 utilizando novamente a lei de Ohm:

i Z 2 = E 1 Z 2 = 10 V   ፈ   0 °   8,944 Ω   ፈ     26,565 ° = 1,118 A   ፈ   - 26,565 °

Com isso, já conseguimos determinar a expressão senoidal para a corrente i :

i = 0,5 A   +   1,118 A   ፈ   - 26,565 ° = 0,5 A   + 1,581 s e n ( w t - 26,565 ° )  

Resposta

0,5 A   + 1,581 s e n ( w t - 26,565 ° )