Usando o teorema da superposição, obtenha uma expressão senoidal para a tensão v c no circuito mostrado na Figura 18.112.

Passo 1

Falaaaaa, galera! Vamos resolver mais uma questão de circuitos juntos!

Bora identificar as impedâncias desse circuito?

Z 1 = R 1 = 6   Ω   ፈ   0 °

Z 2 = R 2 = 3   Ω   ፈ   0 °  

Z 3 = - j X c = 1 Ω   ፈ   - 90 °

Podemos então aplicar o teorema da superposição. Lembrem-se que quando desligamos uma fonte de corrente, devemos substituí-la por um circuito aberto, e ao desligar uma fonte de tensão, devemos inserir um curto circuito em seu lugar.

Passo 2

Em nossa primeira análise, vamos desligar a fonte I . Como teremos apenas a ação de uma fonte de tensão DC no circuito, o capacitor X c se comporta como um circuito aberto e a tensão v C DC é igual a 12 V . Moleza, né?

Já quando desligamos a fonte de 12 V , teremos um divisor de corrente entre as impedâncias Z 1 e a associação em série de Z 2 e Z 3 . Vamos aos cálculos:

Z 4 = Z 2   +   Z 3 = ( 3   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 1 Ω   ፈ   - 90 ° ) = 3,16   Ω   ፈ   18,43 °

i Z 4 = Z 1 I Z 1 + Z 4 = ( 6   Ω   ፈ   0 ° ) ( 4 A     ፈ   0 ° ) ( 6   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 3,16   Ω   ፈ   18,43 ° ) = 2,65   A   ፈ   6,34 °

Logo, a tensão em Z 3 é dada por:

v Z 3 = Z 3 ⋅ i Z 4 = ( 2,65   A   ፈ   6,34 ° ) ( 1 Ω   ፈ   - 90 ° ) = 2,65 V   ፈ   - 83,66 °  

Com isso, já conseguimos determinar a expressão senoidal para a corrente v c :

v c = 12 V   +   2,65 V   ፈ   - 83,66 ° = 12 V + 3,747 s e n ( w t - 83,66 ° )  

Resposta

12 V + 3,747 s e n ( w t - 83,66 ° )