Use R = 1 k Ω and C = 4 mF in the circuit of Fig. 8.61. If V(0) = 5 V, calculate V at

a) V at t = 1 ms;

b) I at t = 2 ms;

c) the energy remaining in the capacitor at t = 4 ms.

Passo 1

a) Fala, galera! Aqui primeiramente, vamos calcular a constante τ do tempo para o circuito RC que se formará com o fechamento da chave:

τ = R . C = 1 × 10 3 × 4 × 10 - 3

Como a tensão em t = 0s já foi dada, podemos montar a expressão para a tensão no capacitor:

V t = V 0 e - t R C = 5 e - t 4 = 5 e - 0.25 t   V

E para t = 1ms:

V 1 m s = 5 e - 0.25 ( 1 × 10 - 3 ) = 4.999   V

Passo 2

b) Agora basta aplicarmos t = 2ms, na expressão da tensão para em seguida utilizar a Lei de Ohm para encontrar a corrente:

V 2 m s = 5 e - 0.25 ( 2 × 10 - 3 ) = 4.99 8   V

Agora, usaremos a Lei da Ohm para encontrar a corrente:

i 2 m s = V R = 4.998 1000 = 4.998   m A

Passo 3

c) Aqui novamente aplicaremos o valor de t, nesse caso t = 4ms, na expressão da tensão, para em seguida descobrir a energia armazenada no capacitor:

V 4 m s = 5 e - 0.25 ( 4 × 10 - 3 ) = 4.99 5   V

Agora aplicando o valor encontrado na fórmula da energia armazenada no capacitor:

W = C . V 2 2 = 4 × 10 - 3 4.995 2 2 = 49.9   m J

E fechamos o exercício, galera!

Resposta

  1. V c 1 m s = 4.999   V
  2. i 2 m s = 4.998   m A
  3. W = 49.9   m J