Enunciado
Elétrica - Eletrodinâmica - David J. Griffiths- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 28
Use a equação 2.29 para calcular o potencial dentro de uma esfera sólida de raio com densidade de carga uniforme e carga total . Compare sua resposta ao Problema 2.21.
Passo 1
Falaaa, tudo belezaa?? A equação 2.29 que o enunciado se refere é essa:
O que precisamos fazer agora, então, é definir as variáveis e calcular a integral. Bora lá!!
Passo 2
As variáveis do cálculo podem ser analisadas na imagem abaixo:
Precisamos considerar uma integral esférica, onde:
Sendo assim, nosso potencial elétrico em é definido por:
Depois iremos considerar .
Colocando em módulo.
Logo, podemos perceber que quando , o termo dentro da chave é e, caso contrário, o termo é .
Então, o potencial elétrico, agora considerando a integral em , é dado por:
Porém, a esfera é maciça e o enunciado nos diz que a densidade é uniforme. Sendo assim, depende do volume.
Substituindo na fórmula do potencial.