Use a equação de Parseval (veja Problema 17.17) para a série do Problema 17.16, para estabelecer a fórmula.

Passo 1

Nessa questão ele pede para usar a equação de parseval

F e f i c a z 2 = 1 T ∫ 0 T f 2 ( t ) d t = A c c 2 + ∑ n = 1 ∞ A n 2 2

Para,

f t = t 2 ,     - 1 < t < 1

f t + 2 = f ( t )

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que,

f t = t 2 ,     - 1 < t < 1

f t + 2 = f ( t )

Para encontrarmos a n , devemos nos lembrar que,

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ m w 0 t   d t

Ficando,

F e f i c a z 2 = 2 T 2 ∫ 0 T f ( t ) d t = A c c 2 + ∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n 2 π 2 w t 2 2

Espero ter ajudado vocês, até a próxima pessoal.

Resposta

F e f i c a z 2 = 2 T 2 ∫ 0 T f ( t ) d t = A c c 2 + ∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n 2 π 2 w t 2 2