Enunciado
Elétrica - Eletrodinâmica - David J. Griffiths- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 11
Use a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico dentro e fora de uma casca esférica de raio , que tem uma densidade superficial de carga uniforme . Compare sua resposta ao Problema 2.7.
Passo 1
Falaaa, tudo belezaa?? Para acharmos o campo elétrico com a lei de Gauss usamos a fórmula abaixo:
Quer dizer que a integral do campo elétrico em uma superfície fechada é igual a carga envolvida dividida por uma constante. O que precisamos agora é definir a superfície e a carga envolvida. Bora lá!!!
Passo 2
A casca esférica pode ser analisada abaixo:
Nesta primeira parte vamos definir o campo elétrico dentro da casca.
A superfície que estamos analisando é uma esfera. Então, a área de superfície é definida como:
Como estamos analisando uma superfície onde , a carga envolvida será .
Para encontrarmos o campo elétrico com uma análise por fora da esfera, ou seja, . Teremos carga envolvida e o enunciado nos diz que a casca tem uma densidade superficial de carga uniforme. Sendo assim, .
Substituindo os valores:
A diferença que acontece na resposta do Problema 2.7 é que agora o vetor está apontando na direção radial e antes o vetor apontava diretamente para um ponto acima da esfera.