Enunciado

Use o método do Ex. 18.1.2 para calcular a transformada de Laplace da função rampa t   u ( t ) .

Passo 1

Pra começar esta questão, temos que saber que diacho de Ex.18.1.2 é esse. Basicamente é o exemplo que mostra como calcular a transformada de Laplace de uma função a partir da sua derivada. Não é simplesmente derivar a transformada de Laplace. Se fosse assim, era bom demais...

Passo 2

Pra começar as contas, temos que saber de algumas coisas:

L 1 = 1 s

Além disso,

d t d t = 1

Fora essas duas equações, temos também:

L d f ( t ) d t = s F s - f ( 0 )

Passo 3

De posse dessas informações, começamos expressando a transformada de u(t) da seguinte maneira:

L u t = L 1 = L d ( t ) d t = s ⋅ F s - f ( 0 )

Aqui,

f t = t                     e                       F s = L [ t ]

Assim,

L 1 = 1 s = s ⋅ F s - f ( 0 )

Como não há condições iniciais, f 0 = 0 .

1 s = s ⋅ F s   ⇒     F s = 1 s 2

Resposta

L t   u t = 1 s 2