Enunciado

Use o método das correntes de malha para determinar as correntes de ramo Ia, Ib, Ic e Id no circuito da Figura P9.62.

Passo 1

Beleza pessoal?! Antes de iniciarmos a resolução propriamente dita, iremos fazer algumas considerações.

A corrente que que flui pela malha superior mede 1 A

A corrente que flui na malha do meio será chamada de i 1 .

A corrente que flui na malha da esquerda será chamada de i 2 .

A corrente que flui na malha inferior da direita será a i 3 .

Agora aplicando o método das correntes na malha inferior direita,

5 + i 3 - i 2 + j i 3 - i 1 = 0

- j i 1 - i 2 + 1 + j i 3 = - 5

Aplicando o método da corrente na malha inferior esquerda

- 10 - j i 2 - i 1 + i 2 - i 3 = 0

j i 1 + 1 - j i 2 - i 3 = 10       2

Aplicando o método das malhas agora na malha do meio

5 i 1 - 1 + j i 1 - i 3 - j i 1 - i 2 = 0

5 i 1   +   j i 2   -   j i 3   =   5         ( 3 )

Passo 2

Agora iremos obter uma equação para i 1 a partir de (3)

i 1 = 1 - j 5 i 2 + j 5 i 3           4

Substitua (4) em (1)

- j 1 - j 5 i 2 + j 5 i 3 - i 2 + 1 + j i 3 = - 5

- 6 5 i 2 + 6 5 + j i 3 = - 5 + j           ( 5 )

Continuando, iremos encontrar agora uma equação para i 2 a partir de (5)

i 2   =   - 5 + j - 6 5 + j i 3 - 6 5

= 25 6 - j 5 6 + 1 + j 5 6 i 3       ( 6 )

Substituindo (4) e (6) em (2) e resolvendo, iremos encontrar i 3

i 3   =   7   +   5 j   A

De (4) iremos determinar o valor de i 1

i 1 = 1 - j 5 7 + j 10 + j 5 7 + 5 j

=   2   A

Agora determinando o valor de I a ,

I a   =   i 1 - 1

=   2 - 1  

=   1   A

I b   =   i 2   -   i 1

  =   7   +   j 10   -   2

  =   5   + j 10   A

Passo 3

Determinar agora o valor de I c ,

I c   =   i 3   -   i 1

=   7   +   j 5   –   2

I c   =   5   +   j 5         A

Agora finalmente iremos determinar o valor I d

I d   =   i 2   -   i 3

=   7   +   j 10   -   7   -   j 5

I d   =   j 5   A

Resposta

I a   =   1   A

I b   =   =   5   + j 10   A

I c   =   5   +   j 5         A

I d   =   j 5     A

Exercícios de Livros Relacionados

Use o PSpice ou MultiSim para determinar V o no circuito da Figura 10.124. Suponha v = 1r a d / s .
Use o PSpice ou MultiSim para determinar v 0 e i 0 no circuito da Figura 10.130 a seguir:
Use o PSpice ou MultiSim para determinar v 0 ( t ) no circuito da Figura 10.125 . Seja i s = 2 cos ⁡ ( 10 3 t )A .
Usando a Figura 10.127 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como realizar a análise C A com o PSpice ou MultiSim.
Resolva o Problema 10.19 usando o PSpice ou MultiSim.“Obtenha V 0 na Figura 10.68 utilizando a análise nodal.