Use nodal analysis to determine v 1 and the power being supplied by the dependent current source in the circuit shown in Fig. 4.48.

Passo 1

Para aplicar a análise nodal, escolheremos o nó inferior como referência para o nosso circuito e nomearemos os nós da seguinte forma:

Passo 2

Agora aplicaremos a LKC aos nós do circuito, para obtermos as equações do nosso sistema:

Aplicando a LKC ao nó 1:

5 = v 1 - v 2 20 + v 1 - v 3 50

Aplicando a LKC ao nó 2:

v 2 = 0.4 v 1

Aplicando a LKC ao nó 3:

0.01 v 1 = v 3 - v 1 30 + v 3 - v 1 50

Passo 3

Simplificando as equações anteriores, ficaremos com o seguinte sistema:

0.07 v 1 - 0.05 v 2 - 0.02 v 3 = 5

0.4 v 1 - v 2 = 0

- 0.03 v 1 - 0.03333 v 2 + 0.05333 v 3 = 0

Resolvendo o sistema, encontraremos:

v 1 = 148.2   V

v 2 = 59.26   V

v 3 = 120.4   V

A potência fornecida pela fonte de corrente dependente será:

P = v . i

P = v 3 × 0.01 v 1 = 120.4 × 0.01 × 148.2 = 178.4   W

Resposta

a) v 1 = 148.2   V

b) 178.4 W