Use nodal analysis to find Vp in the circuit shown in Fig. 4.37.

Passo 1

Como pedido no enunciado, utilizaremos a análise nodal para descobrir Vp. Primeiramente, vamos aplicar a LKC aos nós 1, 2, 3 e P para encontrar suas respectivas equações e montar nosso sistema:

Aplicando a LKC ao nó 1, teremos:

10 = v 1 20 + v 1 - v p 40

Aplicando a LKC ao nó P, teremos:

0 = v p - v 1 40 + v p 100 + v p - v 2 50

Aplicando a LKC ao nó 2, teremos:

- 0.5 = v 2 - v p 50 + v 2 - v 3 10

E por fim aplicando a LKC ao nó 3, teremos:

3 = v 3 200 + v 3 - v 2 10

Simplificando as equações ficaremos com o seguinte sistema:

8000 = 60 v 1 - 20 v p

0 = - 50 v 1 + 110 v p - 40 v 2

- 25 =   - v p + 6 v 2 - 5 v 3

600 0 = - 20 0 v 2 + 21 0 v 3

Passo 2

Resolvendo o sistema de equações, ficaremos com:

v 1 = 190.55   V

v p = 171.64   V

v 2 = 233.82   V

v 3 = 251.26   V

Resposta

V p = 171.64   V