Use nodal Analysis to find v 4 in the circuit shown in Fig. 4.46

Passo 1

Para aplicar a análise nodal, primeiramente escolheremos o nó central como nó referência para o nosso circuito. Agora aplicaremos a LKC aos nós das extremidades:

Nomearemos os nós da seguinte forma:

Note que como temos uma fonte independente de tensão entre o nó superior e o nó da esquerda do circuito, temos a formação de um superno!

Aplicando a LKC ao supernó:

5 = V a - V d 10 + V a 20 + V b - V c 12.5                 ( 1 )

Aplicando a LKC ao nó C:

              V c = 150                                 ( 2 )

Aplicando a LKC ao nó D:

- 10 = V d 25 + V d - V a 10                               ( 3 )

Do nosso supernó, podemos tirar mais uma equação:

V b - V a = 100                         ( 4 )

Passo 2

Simplificando as equações, nosso sistema terá a seguinte forma:

0.15 V a + 0.08 V b - 0.08 V c - 0.1 V d = 5

V c = 150

- 24 V a + 35 V d = - 2500

- V a + V b = 100

Passo 3

Resolvendo o sistema, chegaremos ao seguinte valor para Vd:

V d =   - 63.06   V

E como v 4 = - V d :

V a =   - - 63.06 V = 63.06   V

Resposta

v 4 = 63.06   V