Use as operações da Tabela 17.1 para calcular a transformada de Fourier das seguintes funções:

a) t e - 2 t u t ;

b) t e - 2 t cos ⁡ t u ( t ) ;

c) t 2 e - 2 t u t ;

d) t e 2 t u ( - t ) ;

e) e 2 t sin ⁡ e   u - t ;

f) t n e - 2 | t | ,   p a r a   n = 1,2 .

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a transformada de Fourier usando a tabela,

a) t e - 2 t u t ;

b) t e - 2 t cos ⁡ t u ( t ) ;

c) t 2 e - 2 t u t ;

d) t e 2 t u ( - t ) ;

e) e 2 t sin ⁡ e   u - t ;

f) t n e - 2 | t | ,   p a r a   n = 1,2 .

Não precisa ficar com essa cara não, confia e vem comigo.

Passo 2

Na letra (a), sabendo que,

t e - 2 t u t

Analisando a tabela temos,

t e - 2 t u t → e j w t f t → f 1 ( j w - t )

Na letra (b), tendo

t e - 2 t cos ⁡ t u ( t )

Pela tabela,

t e - 2 t cos ⁡ t u t → c 1 f 1 t + c 2 f 2 t →   - 2 f 1 t - 1 f 2 ( t )

Na letra ( c ) para,

t 2 e - 2 t u t

A partir da tabela,

t 2 e - 2 t u t → e j w t f 1 w → t 2 e 2 j w t u ( j w z )

Passo 3

Na letra (d), para

t e 2 t u ( - t )

Analisando a tabela temos,

t e 2 t u - t → f 1 j w - t → e 2 t ( j w - t )

Na letra (e), para

e 2 t sin ⁡ e   u - t

Pela tabela temos,

e 2 t sin ⁡ e   u - t → f 1 j w - t → e 2 t ( j w + t )

E por fim na letra (f), temos

t n e - 2 | t | ,   p a r a   n = 1,2 .

Pela tabela, temos

t n e - 2 | t | → j t f 1 w ,   n = 1,2 . .

j - 2 t f 1 w ,   n = 1,2 , 3 , . .

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

a) f 1 ( j w - t )

b) - 2 f 1 t - 1 f 2 ( t )

c) t 2 e 2 j w t u ( j w z )

d) e 2 t ( j w - t )

e) e 2 t ( j w + t )

f) j - 2 t f 1 w ,   n = 1,2 , 3 , . .