Use o resultado do Ex. 18.3.2 para obter formalmente

d d t f t u t = f ' t u t + f t δ t = f ' t u t + f ( 0 ) δ ( t )

[Se f 0 = 0 , esse resultado torna-se

d d t f t u t = f ' t u ( t ) ]

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos continuar o que começamos!

Uma vez que o trabalho árduo foi feito na questão anterior para se deduzir o que foi pedido, agora chegou a parte que vamos aplicar os resultados anteriores.

Passo 2

Usando a derivada do produto, temos:

d d t f t u t = f ' t ⋅ u t + f t ⋅ u ' ( t )

Tendo em vista que u ' t = δ t (pelo Ex. 18.3.2), podemos escrever

d d t f t u t = f ' t u t + f ( t ) δ ( t )

Além disso, usando a equação 18.32, podemos escrever o último termo como

d d t f t u t = f ' t u t + f ( 0 ) δ ( t )

Como Queríamos Demonstrar.

Resposta

A demonstração.