Use o resultado obtido no Problema 2.7 para encontrar os campos interno e externo de uma esfera de raio , que tem uma distribuição volumétrica de carga com densidade . Expresse sua resposta em termos de carga total da esfera, . Desenhe um gráfico de como função da distância a partir do centro.
Passo 1
Falaaa, tudo belezaa?? Para resolvermos essa questão vamos utilizar os resultados que encontramos no exercício anterior e fazer algumas manipulações.
Passo 2
O campo para a parte de fora da esfera será o mesmo da questão anterior, o que muda será a carga e o vetor.
Agora para o interior da esfera, continuaremos tendo a mesma expressão, mas agora vamos precisar calcular a carga envolvida, que resultará em um campo menor logicamente.
Na carga envolvida para a parte interna da esfera, apenas uma fração da esfera será envolvida pela superfície de Gauss. Então, podemos considerar que a carga envolvida é:
Substituindo a carga envolvida na fórmula que definimos acima:
O gráfico do campo elétrico em função de :
Resposta
Campo externo:
Campo interno: