Use o resultado obtido no Problema 2.7 para encontrar os campos interno e externo de uma esfera de raio R , que tem uma distribuição volumétrica de carga com densidade ρ . Expresse sua resposta em termos de carga total da esfera, q . Desenhe um gráfico de E como função da distância a partir do centro.

Passo 1

Falaaa, tudo belezaa?? Para resolvermos essa questão vamos utilizar os resultados que encontramos no exercício anterior e fazer algumas manipulações.

Passo 2

O campo para a parte de fora da esfera será o mesmo da questão anterior, o que muda será a carga e o vetor.

E = 1 4 π ϵ 0 Q r 2   r ^

Agora para o interior da esfera, continuaremos tendo a mesma expressão, mas agora vamos precisar calcular a carga envolvida, que resultará em um campo menor logicamente.

E = 1 4 π ϵ 0 Q E n r 2   r ^

Na carga envolvida para a parte interna da esfera, apenas uma fração da esfera será envolvida pela superfície de Gauss. Então, podemos considerar que a carga envolvida é:

Q E n = 4 3 π r 3 4 3 π R 3 Q

Q E n = r 3 R 3 Q

Substituindo a carga envolvida na fórmula que definimos acima:

E = 1 4 π ϵ 0 Q R 3 r

O gráfico do campo elétrico em função de r :

Resposta

Campo externo: E = 1 4 π ϵ 0 Q r 2   r ^

Campo interno: E = 1 4 π ϵ 0 Q R 3 r