Use superposition on the circuit shown in Fig. 5.55 to find the voltage v . Note that there is a dependent source present.

Passo 1

Para calcular a contribuição da fonte de 60 V, vamos abrir o ramo da fonte de 4 A, ficando com o seguinte circuito:

Usando a análise de malhas, aplicaremos a LKT as duas malhas do circuito:

Aplicando a LKT à malha 1:

                                                                                                      - 60 + 30 i a - i b + 10 i a + 20 i a = 0

60 i a - 30 i b = 60                         ( 1 )

Para a malha 2 vamos ter a seguinte relação:

i 2 =   - 0.4 i 1 ' ' = 0.4 i a  

i b - 0.4 i a = 0                       ( 2 )

Resolvendo o sistema formado entre as equações 1 e 2:

i a = 1.25   A

i b = 0.5   A

E V ' será:

V ' = 30 i a - i b = 30 1.25 - 0.5 = 22.5   V

Passo 2

Agora Calcularemos a contribuição da fonte de 4 A, curto-circuitando o ramo da fonte de 100 V para ficarmos com o seguinte circuito:

Utilizando a análise nodal, vamos aplicar a LKC aos nó 1 e ao nó da tensão V’’:

LKC nó 1:

v 1 20 + v 1 - V ' ' 10 = 4                             ( 1 )

LKC no nó de V’’:

v 1 30 + V ' ' - v 1 10 = 0.4 i ' '

Como i ' ' = v 1 20 :

v 1 30 + V ' ' - v 1 10 = 0.4 v 1 20                           ( 2 )

Resolvendo o sistema formado por 1 e 2:

V ' ' = 60   V

Passo 3

O valor de V será dado pela soma das duas contribuições:

V = V ' + V ' ' = 22.5 + 60 = 82.5   V

Resposta

V = 82.5   V