Use o teorema da translação em frequência e a transformada de t n u ( t ) de 18.41 para deduzir a transformada

L e - a t t n u t = n ! s + a n + 1                                   ,   n = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Passo 1

O teorema da translação em frequência diz que

L e - a t f t u t = F ( s + a )

A equação (18.41) nos diz que

L   t n = n ! s n + 1                                 ,   n = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Passo 2

A aplicação da propriedade da translação nos diz basicamente para substituirmos " s " por " s + a " na transformada da função que multiplica a exponencial. Este " a " é o negativo do número que multiplica o “t” na exponencial.

Passo 3

No nosso caso, essa transformação é bem direta e não é preciso algebrismos posteriores. Assim

L e - a t t n u t = n ! s + a n + 1                                   ,   n = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Resposta

L e - a t t n u t = n ! s + a n + 1                                   ,   n = 0 ,   1 ,   2 ,   …