Use as transformadas de Laplace para calcular e :
onde , . [Sugestão: Transforme as duas equações e resolva para as transformadas.]
Passo 1
Chegou a hora de botar pra quebrar nesse sisteminha de equações diferenciais. Nada de correr pra monitoria de cálculo 4, ou EDO (ou qualquer que seja o nome da disciplina na sua faculdade). O que vamos fazer aqui é transformar esse sistema do domínio do tempo para o domínio da frequência e resolver um sistema como se estivéssemos na 6ª série do Ensino Fundamental.
A equação básica que vamos usar é
Assim, para o sistema dado, teríamos:
Passo 2
Agora vamos resolver esse sistema usando o método dos determinantes:
Assim,
Passo 3
Vamos obter a expansão em frações parciais de :
Assim
Passo 4
Agora, vamos obter a expansão em frações parciais de :
Assim
Passo 5
Finalmente, vamos usar a transformada de Laplace inversa para encontrar esses valores no domínio do tempo:
E
Depois dessa, vou tirar um cochilo... zzzzzzz