Enunciado

Se v(0) = 5 V, determine vo(t) para t 7 0 no circuito com AOP da Figura 7.132. Seja R = 10 k Ω e C = 1 μ F.

Passo 1

Primeiro vamos relembrar o que é o amplificador operacional. Nada mais é que um seguidor de tensão, ou seja,

v 0 = v

Desse modo podemos resumir o circuito como,

Desse modo, podemos encontrar v 0 ( t ) , por análise de tensões de nó.

Passo 2

Certo! Agora que já sabemos o que deve ser feito vamos obter a equação para o nó 1. Note que,

v 1 - v 0 R + v 1 R + v 1 - v 0 R = 0

Simplificando,

v 1 = 2 3 v 0

Para o terminal não inversor, temos a corrente que passa para o capacitor e a corrente que vai para o resistor R, desse modo,

C d v 0 d t + v 0 - v 1 R = 0

Simplificando,

- R C d v 0 d t = v 0 - v 1

Substituindo a eq do nó 1 temos:

- R C d v 0 d t = v 0 - 2 3 v 0 = 1 3 v 0

Simplificando

d v 0 d t =   - v 0 3 R C

Passo 3

Agora que encontramos a eq diferencial basta resolvê-la. Com isso, obtemos

V T = v 0 0 = 5 V

Como também,

τ = 3 R C = 3 * 10 * 10 3 * 1 * 10 - 6

τ = 3 100

Portanto,

v 0 t = V T e - t / 3 R C

v 0 t = 5 e - 100 t / 3 u ( t )   V

Resposta

v 0 t = 5 e - 100 t / 3 u ( t )   V

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