Verifique as expressões da Tabela 15.1 para n= 5 e n = 6.

Passo 1

Para n = 5, devemos encontrar as raízes do polinômio,

1 + ( - 1 ) ⁵ s ¹ ⁰   =   0

entao,

s ¹ ⁰ = 1

do qual,

s   =   1 ∠ 36 k 0

onde K é uma constante.

Passo 2

então temos 10 raízes, que são

s 0   =   1 ∠ 0 ⁰   =   1 + j 0

s 1   =   1 ∠ 36 ⁰   =   0.809 + j 0.588

s 2   =   1 ∠ 72 ⁰   =   0.309 + j 0.951

s 3   =   1 ∠ 108 ⁰   =   - 0.308 + j 0.951

s 4   =   1 ∠ 144 ⁰   =   - 0.809 + j 0.588

s 5   =   1 ∠ 180 ⁰   = - 1 + j 0

s 6   =   1 ∠ 216 ⁰   =   - 0.809 - j 0.588

s 7   =   1 ∠ 252 ⁰   =   - 0.309 - j 0.951

s 8   =   1 ∠ 288 ⁰   =   0.309 - j 0.951

s 9   =   1 ∠ 324 ⁰   =   0.809 - j 0.588

Passo 3

As raízes s 3   s 4   s 5     s 6   e   s 7         estão no semiplano esquerdo. Desta forma

( s   +   1 ) ( s   +   0.309   -   j 0.951 ) ( s   +   0.809   -   j 0.588 ) ( s +   0.809   +   j 0.588 ) ( s   +   0.309   +   j 0.951 )

( s   +   1 ) ( s ²   + 0.618 s + 1 ( s ² + 1.618 s + 1 )

para n = 6, iremos encontrar novamente raízes para o polinomial,

1   +   ( - 1 ) ⁶ s ¹ ² = 0

s ¹ ²   =   1 ∠ 180 ⁰ + 360 k ⁰

assim temos,

s   =   1 ∠ 15 ⁰   +   30 k ⁰

onde k é uma constante.

agora as 12 raízes são,

s 0   =   1 ∠ 15 ⁰   =   0.9659 + j 0.2588

s 1   =   1 ∠ 45 ⁰   =   0.7271 + j 0.7071

s 2   =   1 ∠ 75 ⁰   =   0.2588 + j 0.9659

s 3   =   1 ∠ 105 ⁰   =   - 0.2588 + j 0.9659

s 4   =   1 ∠ 135 ⁰   =   - 0.7071 + j 0.7071

s 5   =   1 ∠ 165 ⁰   = - 0.96 59 + j 0.2588

s 6   =   1 ∠ 195 ⁰   =   - 0.9659 - j 0.2588

s 7   =   1 ∠ 222 ⁰   =   - 0.7071 - j 0.7071

s 8   =   1 ∠ 255 ⁰   =   - 0.2588 - j 0.9659

s 9   =   1 ∠ 285 ⁰   =   0.2588 - j 0.9659

s 10   =   1 ∠ 315 ⁰   =   0.7071 - j 0.7071

s 11   =   1 ∠ 345 ⁰   =   0.9659 - j 0.2588

As raízes s 3   s 4   s 5     s 6   e   s 7         estão no semiplano esquerdo. Desta forma

[(s+0.2588-j0.9659)(s+0.7071-j0.7071)][(s+0.9659-j0.2588)(s+0.9659+j0.2588)(s+0.7071+j0.77071)(s+0.2588+j0.9659)]

( s ² + 0.517 s + 1 ) ( s ² + 1.4142 s + 1 ) ( s ² + 1.931 s + 1 )

Resposta

( s   +   1 ) ( s ²   + 0.618 s + 1 ( s ² + 1.618 s + 1 )           n   =   5

( s ² + 0.517 s + 1 ) ( s ² + 1.4142 s + 1 ) ( s ² + 1.931 s + 1 )           n = 6