Verifique as identidades log_10 0,5 - log_10 (1)/(0,5) = - log_10 2

Passo 1

E aíí gente, tudo certo?

Papo sério aqui: tem algo errado nesse enunciado porque essa igualdade não é verdadeira não hahahaha mas de qualquer modo, vamos verificar a relação entre os dois lados usando as propriedades de logaritmo, bora!

Passo 2

A princípio, temos

log_10 0,5 - log_10 (1)/(0,5)

Vamos separar o segundo logaritmo na subtração dos logs, porque temos uma divisão né

log_10 0,5 - ( log_10 1 - log_10 0,5 )

log_10 0,5 - log_10 1 + log_10 0,5

2 xx log_10 0,5 - log_10 1

Substituindo log_10 1 = 0 :

2 xx log_10 0,5

Fazendo 0,5 = (1)/(2) :

2 xx log_10 ((1)/(2))

Passo 3

Por enquanto, temos

log_10 0,5 - log_10 (1)/(0,5) = 2 xx log_10 ((1)/(2))

Vamos usar a propriedade do logaritmo da divisão:

log_10 0,5 - log_10 (1)/(0,5) = 2 xx (log_10 1 - log_10 2)

log_10 0,5 - log_10 (1)/(0,5) = 2 xx (0 - log_10 2)

Por fimmm:

log_10 0,5 - log_10 (1)/(0,5) = - 2 log_10 2

Então é isso que faltou no enunciado: o 2 multiplicando do lado direito hahahaha

E de fato, se calcularmos, vemos que os dois lados resultam em - 0,6

Resposta

log_10 0,5 - log_10 (1)/(0,5) = - 2 log_10 2 = - 0,6