Verifique o teorema de Stokes para a função , usando a superfície triangular mostrada na Figura 1.51. [Resposta: ]
Passo 1
Falaaaa, meu querido/ minha querida!! Para este exercício precisamos verificar o seguinte teorema:
Então, calcular a integral do rotacional de em uma superfície aberta e verificar se achamos o mesmo resultado para a integral de contorno. Bora lá!!
Passo 2
Vamos trabalhar primeiro com o lado esquerdo da igualdade. Calculando o rotacional de .
Então, a integral de na superfície aberta da figura fica:
Passo 3
Parametrizando a figura, onde a reta de baixo é , a da direita e a da esquerda , achamos:
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Portanto, o lado direito do teorema de Stokes fica:
Logo, achamos o mesmo resultado dos dois lados, então, verificamos o teorema de Stokes!!!