A voltage is applied to a capacitor.
a) Compute the energy stored in the capacitor at t = 2 ms.
b) At what time has the energy stored in the capacitor dropped to 37 percent of its maximum value? (Round to the nearest second.)
c) Determine the current flowing through the capacitor at t= 1.2 s.
d) Calculate the power delivered by the capacitor to the external circuit at t = 2s.
Passo 1
a) Faaala galeera! Tudo tranquilo? Questãozinha boa de capacitores pra gente praticar os fundamentos e mandar bem em circuitos.
O enunciado pediu pra gente calcular a energia do capacitor em t = 2 ms. Pra isso, vamos relembrar de duas equações importantes aqui pro nosso problema: a fórmula da potência e a da corrente no capacitor:
E:
Depois de lembrarmos dessas fórmulas, devemos lembrar também o que representa a potência elétrica. A potência elétrica é uma grandeza que representa a taxa de variação da energia. Uma forma fácil de perceber isso é analisando a sua unidade, o Watt, que é equivalente ao J/s (Joule por segundo). Mas e agora, em que esses conceitos nos ajudarão nessa questão? Então, se a potência representa a taxa de variação da energia no tempo, e o enunciado nos da o tempo de armazenamento da energia, basta calcularmos a potência no capacitor (sua taxa de variação da energia no tempo) e multiplicarmos pelo período de carregamento que teremos o valor da energia armazenada naquele período e matamos questão!
Primeiro vamos calcular a potência (lembrando que estamos calculando para t > 0, portanto, utilizaremos a segunda expressão da tensão):
Agora, basta multiplicarmos a potência elétrica encontrada, pelo período de tempo para encontrar a energia armazenada durante o período:
Passo 2
b) Agora, é pedido que a gente calcule em que momento a energia atingirá 37% de sua capacidade. Se analisarmos as expressões da tensão, veremos que o valor máximo da tensão ocorrerá em t = 0 e terá o valor de 3 V. Sabendo disso, podemos calcular o valor máximo de energia que o capacitor poderá armazenar:
Agora calcularemos o valor que terá a tensão no capacitor quando ele estiver com 37% desse valor:
E por fim basta igualarmos a expressão da tensão a esse valor, para encontrar em que momento isso ocorre:
Passo 3
c) Aqui o enunciado nos pede para calcular a corrente no capacitor em t = 1.2s. Para chegarmos a esse valor, basta aplicarmos os valores dados na fórmula da corrente, que usamos no item a):
Passo 4
d) E finalmente, para o nosso último item, basta aplicarmos os valores na fórmula da potência:
Prontinho! E assim finalizamos nossa questão galera. Questão bem completa em que conseguimos relembrar e por em prática diversos conceitos da área dos capacitores.
Resposta
a)
b)
c)
d)