Enunciado

Um volume diferencial em coordenadas esféricas é mostrado na Figura 3.8. Para o elemento de volume, relacione os itens da coluna da esquerda com os da coluna direita.

  1. d l   d e   A   a t é   D
  2. d l   d e   E   a t é   A
  3. d l   d e   A   a t é   B
  4. d S   d a   f a c e   E F G H
  5. d S   d a   f a c e   A E H D
  6. d S   d a   f a c e   A B F E

(i) - r 2 s e n θ d θ d ϕ a r

(ii) - r s e n θ d r d ϕ a θ

(iii) r d r d θ a ϕ

(iv) d r a r

(v) r d θ a θ

(vi) r s e n θ d ϕ a ϕ

Passo 1

Falaaa moçada, olha que belezinha, bora começar com o diagrama ???

Partiuuuu

Passo 2

  1. d l   d e   A   p a r a   D
  2. Pela figura acima d l A D = r d θ a θ

    Passo 3

  3. d l   d e   E   p a r a   A
  4. Forme a figura d l E A = r s e n θ d ϕ a ϕ

    Passo 4

  5. d l   d e   A   p a r a   B
  6. Forme a figura d l A B = d r a r

    Passo 5

  7. d S   p a r a   E F G H
  8. Forme a figura acima d S E F G H = r d r d θ a θ

    Passo 6

  9. d S   p a r a   a   f a c e   A E H D
  10. Forme a figura acima d S A E H D = - r 2 s e n θ d θ d ϕ a r

    Passo 7

  11. d S   p a r a   a   f a c e   A B E F

Forme a figura acima     d S A B E F = - r s e n θ d r d ϕ a θ

Passo 3

Logo podemos concluir partindo das explicações que a combinação ficará da seguinte maneira,

  1. (v)
  2. (vi)
  3. →   (iv)
  4. (iii)
  5. (i)
  6. (ii)

Resposta

Vide o passo a passo.