With the help of nodal analysis on the circuit of Fig. 4.47, find

a) V a

b) the power dissipated in the 2.5 Ohm resistor.

Passo 1

Para aplicar a análise nodal, primeiro adotaremos o nó inferior como referência. Em seguida nomearemos os nós da seguinte forma:

Note que temos um supernó entre os nós 1 e 3, já que temos uma fonte dependente de tensão entre eles.

Passo 2

Agora faremos a LKC para os nós do nosso circuito:

Aplicando a LKC ao nó 2:

8 = v 2 5 + v 2 - v 1 2                               ( 1 )

Aplicando a LKC ao supernó:

5 - 8 = v 1 - v 2 2 + v 3 2.5                           ( 2 )

Do nosso superno, também podemos tirar a seguinte relação:

v 1 - v 3 = 0.8 v a

Como v a = v 2 , podemos reescrever essa relação da seguinte maneira:

v 1 - v 3 = 0.8 v 2                             ( 3 )

Passo 3

Simplificando as equações anteriores, ficaremos com o sistema:

0.5 v 1 - 0.5 v 2 + 0.4 v 3 =   - 3

- 0.5 v 1 + 0.7 v 2 = 8

v 1 - 0.8 v 2 - v 3 = 0

E resolvendo, encontraremos:

v 2 = 25.91   V

v 3 = - 0.4546   V

Como v 2 = v a :

v a = 25.91   V

Passo 4

Para calcular a potência absorvida pelo resistor de 2.5 Ohm, basta aplicarmos a resistência e o valor encontrado para v 3 na fórmula da potência:

P = v . i

P = v 3 2 2.5 = - 0.4546 2 2.5 = 82.66   m W

Resposta

  1. v a = 25.91   V
  2. 82.66   m W