Exercícios Resolvidos de Escalas de Temperatura e Lei Zero

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Enunciado

Os termômetros de mercúrio indicam a temperatura pela medida da expansão volumétrica de uma massa fixa de mercúrio líquido. A expansão volumétrica é em virtude de variação da massa específica do mercúrio com a temperatura. Determine a variação percentual do volume ocupado pelo mercúrio quando a temperatura varia de 10   ° C para 20   ° C . Admita que a massa específica do mercúrio varie com a temperatura de acordo com:

ρ H g   =   13595   -   2,5 ⋅ T   k g m 3

onde T está em ° C .

Passo 1

O exercício quer saber a variação percentual de volume do mercúrio Δ V depois que ele aumenta 10   ° C de temperatura. Ou seja, temos que calcular:

Δ V = V 2 - V 1 V 1

onde:

  • Δ V é a variação percentual de volume de mercúrio;
  • V 1 é o volume de mercúrio, quando ele está a 10   ° C ;
  • V 2 é o volume de mercúrio, quando ele está a 20   ° C .

Mas como podemos calcular cada volume? Reorganizando as fórmulas de massa específica:

ρ 1 = m V 1   ⟹ V 1 = m ρ 1

ρ 2 = m V 2   ⟹ V 2 = m ρ 2

sendo:

  • ρ 1 , a massa específica do mercúrio, quando ele está a 10   ° C ;
  • ρ 2 , a massa específica do mercúrio, quando ele está a 20   ° C ;
  • m , a massa de mercúrio.

Perceba que a massa de mercúrio m não muda, quando ele expande! Isso é importantíssimo de ser notado, porque permite que a gente corte essa variável, quando formos calcular a variação relativa de volume Δ V .

Outro fato importante de ser observado é que as massas específicas são dadas indiretamente pelo enunciado a partir das equações:

ρ 1   =   13595   -   2,5 ⋅ T 1

ρ 2   =   13595   -   2,5 ⋅ T 2

onde:

  • T 1 é a temperatura do mercúrio antes da sua expansão. Ela vale 10   ° C segundo o enunciado;
  • T 2 é a temperatura do mercúrio depois da sua expansão. Ela vale 20   ° C segundo o enunciado.

Agora temos todas as informações necessárias para iniciarmos os cálculos, substituindo os dados.

Passo 2

Iniciamos os cálculos com a substituição dos valores de temperatura para achar as massas específicas:

ρ 1   =   13595   -   2,5 ⋅ T 1 = 13595   -   2,5 ⋅ 10 = 13570   k g m 3

ρ 2   =   13595   -   2,5 ⋅ T 2 = 13595   -   2,5 ⋅ 20 = 13545   k g m 3

Agora usamos os valores encontrados na fórmula dos volumes para encontrá-los em função da massa de mercúrio m .

V 1 = m ρ 1 = m 13570

V 2 = m ρ 2 = m 13545

Substituindo essas expressões na fórmula de variação percentual de volume, temos:

Δ V = V 2 - V 1 V 1 = m 13545 - m 13570 m 13570 = 1 13545 - 1 13570 1 13570

Rearranjando a fração, achamos:

Δ V = 13570 - 13545 13545 ⋅ 13570 ⋅ 13570 = 5 13545 ≅ 0,0018

Resposta

Δ V = 0,18   %

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