1,20 \mathrm{~g} de ácido benzóico, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}, queima em um cadinho de porcelana exposto ao ar. Se 31,723 \mathrm{~J} de energia são liberados e a temperatura do sistema é 24,6^{\circ} \mathrm{C}, calcule q, w, \Delta \mathrm{H} e \Delta \mathrm{U}.

Passo 1

O enunciado e os dados que temos (vou listar ponto a ponto para ficar claro o que é dado e o que pedem):
  • Massa de ácido benzóico queima: 1,20\\ \mathrm{g}.
  • Fórmula do ácido benzóico: \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{COOH} (ou \mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{2}).
  • Energia liberada pela combustão: 31\,723\\ \mathrm{J} (o enunciado diz “são liberados”, ou seja, é energia desprendida pelo sistema).
  • Temperatura do sistema: 24,6^\circ\mathrm{C}.
O que o enunciado pede: calcular q, w, \Delta H e \Delta U.
Observações importantes (para usarmos nas contas):
  • Vou interpretar “energia liberada” como energia liberada pelo sistema (combustão) para as vizinhanças; pela convenção termodinâmica, o calor recebido pelo sistema será negativo.
  • A combustão ocorre exposta ao ar (pressão atmosférica), logo trata-se de um processo a pressão praticamente constante; portanto \Delta H equivale ao calor à pressão constante q_p.
  • Para calcular trabalho w de expansão/contração usarei trabalho PV ideal: w=-P_{\text{ext}}\Delta V. Para transformações envolvendo gases ideais é conveniente usar a relação P\Delta V=\Delta n_{\text{gás}} RTá.

Passo 2

Calcular a quantidade de matéria (moles) de ácido benzóico queimado.
  • Molar mass do ácido benzóico: somando massas atômicas aproximadas,
M(\mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{2}) \approx 7\times 12,011 + 6\times 1,008 + 2\times 15,999 \approx 122,12\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Moles queimados:
n=\dfrac{1,20\\ \mathrm{g}}{122,12\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}\approx 0{,}00983\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Escrever a reação de combustão balanceada e obter a variação do número de mols de gás por mol de reação.
Reação de combustão (escrevemos produtos na forma usual: \mathrm{CO_{2}(g)} e \mathrm{H_{2}O(l)}, a água tende a condensar à temperatura ambiente):
\mathrm{C_{7}H_{6}O_{2} (s)} + \tfrac{15}{2}\,\mathrm{O_{2}(g)} \longrightarrow 7\,\mathrm{CO_{2}(g)} + 3\,\mathrm{H_{2}O(l)}.
Contagem de mols de gás:
  • Reagentes gasosos: \tfrac{15}{2}=7{,}5 mol de \mathrm{O_{2}(g)}.
  • Produtos gasosos: 7 mol de \mathrm{CO_{2}(g)}. (Água considerada líquida aqui.)
    Variação de mols gasosos por mol de ácido queimado:
\Delta n_{\text{gás (por mol de reação)}} = n_{\text{prod, gás}} - n_{\text{reag, gás}} = 7 - 7{,}5 = -0{,}5\\ \text{mol (gás)}.áçãááá
Para a quantidade que queimou ( n\approx 0{,}00983\\ \mathrm{mol}), a variação total de mols gasosos é
\Delta n_{\text{gás, total}} = n \times (-0{,}5) \approx -0{,}004915\\ \mathrm{mol}.á

Passo 4

Determinar q (calor trocado pelo sistema). Interpretação de sinais:
  • O enunciado: “31,723 J de energia são liberados”. Isso significa que o sistema (combustão) perdeu 31\,723\\ \mathrm{J} para as proximidades.
  • Pela convenção, o calor absorvido pelo sistema é negativo para um processo exotérmico. Então:
q = -31\,723\\ \mathrm{J}.
Explicação didática curta: “liberar energia” = sistema cede calor ao meio; assim o valor de q medido para o sistema é negativo.

Passo 5

Calcular o trabalho w (trabalho PV) usando a relação para gases ideais.
  • Fórmula geral para trabalho de expansão reversível a pressão externa constante:
w = -P_{\text{ext}}\Delta V.
  • Para gases ideais, P_{\text{ext}}\Delta V = \Delta n_{\text{gás}}\,R\,Tá. Portanto
w = -\Delta n_{\text{gás}}\,R\,T.á
Aqui \Delta n_{\text{gás}}á é a variação total de mols de gás do sistema (produtos menos reagentes), que já calculamos: \Delta n_{\text{gás, total}}\approx -0{,}004915\\ \mathrm{mol}á.
  • Constantes e conversões:
R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},\qquad T=24{,}6^\circ\mathrm{C}=24{,}6+273{,}15=297{,}75\\ \mathrm{K}.
  • Cálculo numérico:
w = -(-0{,}004915)\times 8{,}314\times 297{,}75.
Faço a conta:
8{,}314\times 297{,}75 \approx 2\,476{,}57\\ \mathrm{J\,mol^{-1}},
w \approx 0{,}004915\times 2\,476{,}57 \approx 12{,}16\\ \mathrm{J}.
Interpretação do sinal: w>0 significa trabalho realizado SOBRE o sistema (pois a reação reduz o número de mols de gás, o volume diminui e o entorno realiza trabalho de compressão sobre o sistema).

Passo 6

Calcular \Delta U usando a primeira lei da termodinâmica:
\Delta U = q + w.
Substituindo os valores numéricos:
\Delta U = (-31\,723\\ \mathrm{J}) + (12{,}16\\ \mathrm{J}) \approx -31\,710{,}8\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Calcular \Delta H.
  • Como o processo ocorreu à pressão (atm) praticamente constante, o calor medido a pressão constante q_p é igual à variação de entalpia:
\Delta H = q_p = q = -31\,723\\ \mathrm{J}.
  • Verificação usando relação entre \Delta H e \Delta U para gases ideais:
\Delta H = \Delta U + \Delta n_{\text{gás}}\,R\,T.á
Aqui \Delta n_{\text{gás}} = -0{,}004915\\ \mathrm{mol}á, logo
\Delta H \approx -31\,710{,}8\\ \mathrm{J} + (-0{,}004915)\times 2\,476{,}57\\ \mathrm{J} \approx -31\,723\\ \mathrm{J},
o que confirma a consistência numérica.

Resposta

q = -31\,723\\ \mathrm{J}
w = +12{,}16\\ \mathrm{J}
\Delta H = -31\,723\\ \mathrm{J}
\Delta U = -31\,710{,}8\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados