A reação química abaixo tem \Delta \mathrm{H}=-176,2 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} e \Delta \mathrm{S}=-0,285 \mathrm{~kJ} \mathrm{~K}^{-1} a 298 K .
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{HCl}_{(\mathrm{g})} \quad \longrightarrow \quad \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl}_{(\mathrm{S})}
Com base nos dados fornecidos e considerando uma fronteira diatérmica para o sistema, responda:
A) Trata-se de uma transformação espontânea? Por que?
B) Para este processo, explique o que acontece com a entropia do sistema e das vizinhanças.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g})+\mathrm{HCl}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl}(\mathrm{s})
e os dados à temperatura 298\\ \mathrm{K}:
  • \Delta H = -176{,}2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},
  • \Delta S = -0{,}285\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
A fronteira é diatérmica (pode trocar calor com as vizinhanças).
O enunciado pede:
(A) A transformação é espontânea? Por quê?
(B) Explicar o que acontece com a entropia do sistema e das vizinhanças.

Passo 2

Critério de espontaneidade e relação entre grandezas (aula rápida e prática).
  • Para processos à pressão e temperatura constantes (caso usual em química), usa-se a energia livre de Gibbs:
\Delta G = \Delta H - T\Delta S.
Aqui:
  • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs do sistema (unidade: \mathrm{kJ}),
  • \Delta H é a variação de entalpia do sistema (aqui dada em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K},
  • \Delta S é a variação de entropia do sistema (aqui em \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}).
  • Interpretando sinais: se \Delta G<0 o processo é espontâneo sob T e P constantes; se \Delta G>0 não é espontâneo; se \Delta G=0 está em equilíbrio.
  • Ligação com a segunda lei: a variação da entropia do universo é
\Delta S_{\text{univ}}=\Delta S_{\text{sis}}+\Delta S_{\text{viz}},
e, para processo a T constante, a variação de entropia das vizinhanças (vizinhas = surroundings) associada ao calor trocado é
\Delta S_{\text{viz}}=-\frac{\Delta H_{\text{sis}}}{T}.
Substituindo dá
\Delta G=\Delta H-T\Delta S=-T(\Delta S_{\text{sis}}+\Delta S_{\text{viz}})=-T\Delta S_{\text{univ}},
ou seja, \Delta G<0 equivale a \Delta S_{\text{univ}}>0. Isso conecta as duas perspectivas: energia livre e entropia do universo.

Passo 3

Cálculo direto de \Delta G na temperatura 298\\ \mathrm{K}.
Calculemos primeiro T\Delta S:
T\Delta S = 298 \times (-0{,}285)= -84{,}93\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Agora \Delta G:
\Delta G = \Delta H - T\Delta S = -176{,}2 - (-84{,}93) = -176{,}2 +84{,}93 = -91{,}27\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Observação sobre unidades: \Delta H e \Delta S estão em \mathrm{kJ} e \mathrm{kJ\\ K^{-1}} respectivamente, por isso multipliquei em \mathrm{kJ} e não precisei converter unidades.

Passo 4

Interpretação numérica e relação com \Delta S_{\text{univ}}.
  • O valor calculado é \Delta G = -91{,}27\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (negativo). Pelo critério de Gibbs isso indica espontaneidade a 298\\ \mathrm{K} — a conclusão final vem na seção de respostas.
  • Vamos também calcular as entropias do sistema e das vizinhanças para ver o que ocorre quantitativamente:
    • Entropia do sistema: \Delta S_{\text{sis}} = -0{,}285\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}} (dado).
    • Entropia das vizinhanças (pela fórmula acima):
    \Delta S_{\text{viz}} = -\frac{\Delta H_{\text{sis}}}{T} = -\frac{-176{,}2}{298} = +0{,}592\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
    • Entropia do universo:
    \Delta S_{\text{univ}} = \Delta S_{\text{sis}} + \Delta S_{\text{viz}} = -0{,}285 + 0{,}592 = +0{,}307\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
  • Verificação da relação com \Delta G:
\Delta G = -T\Delta S_{\text{univ}} = -298\times 0{,}307 = -91{,}27\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},
coincidindo com o cálculo direto (boa checagem de consistência).

Passo 5

Explicação física e intuição (para “decorar” na prova).
  • Por que \Delta S_{\text{sis}}<0? Porque reagentes gasosos \mathrm{NH_3} e \mathrm{HCl} formam um sólido \mathrm{NH_4Cl}. A passagem de gases para sólido reduz o número de microestados acessíveis — ou seja, o sistema fica mais ordenado — daí a queda da entropia do sistema.
  • Por que \Delta S_{\text{viz}}>0? A reação é exotérmica ( \Delta H<0): libera calor para as vizinhanças. Esse calor aumenta a energia térmica das vizinhanças e, dividindo por T, aumenta a entropia delas. Numericamente a subida de entropia das vizinhanças é maior em módulo que a queda da entropia do sistema, resultando em \Delta S_{\text{univ}}>0.
  • Papel da fronteira diatérmica: como a fronteira permite troca de calor, as vizinhanças recebem o calor liberado pelo sistema; sem essa troca (fronteira adiabática) a análise seria diferente.
  • Dica prática para prova: ao ver gás → sólido espere \Delta S_{\text{sis}}<0; calcule \Delta G para saber espontaneidade a T fixa; cheque sinais e unidade de T (sempre em K).

Passo 6

Resumo do raciocínio que você deve reproduzir na prova (curto e direto):
  • Calcule \Delta G=\Delta H-T\Delta S. Se \Delta G<0, processo espontâneo.
  • Se quiser entender entropias: calcule \Delta S_{\text{viz}}=-\Delta H/T e some com \Delta S_{\text{sis}} para ver \Delta S_{\text{univ}}. Um \Delta S_{\text{univ}}>0 confirma espontaneidade pela segunda lei.

Resposta

(A) Sim. \Delta G = -91{,}27\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} < 0 a 298\\ \mathrm{K}, logo espontânea.
(B) Entropia do sistema diminui: \Delta S_{\text{sis}}=-0{,}285\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}} (formação de sólido a partir de gases). Entropia das vizinhanças aumenta: \Delta S_{\text{viz}}=+0{,}592\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}} (calor liberado). Entropia do universo aumenta: \Delta S_{\text{univ}}=+0{,}307\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.

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