( 3,4 pontos) Uma máquina térmica recebe, da fonte quente, um calor
cal e perde, para a fonte fria, um calor
cal, a cada ciclo.
a) (1,7 pontos) Qual a razão
?
b) ( 1,7 pontos) Qual o rendimento da máquina?
a) (1,7 pontos) Qual a razão
b) ( 1,7 pontos) Qual o rendimento da máquina?
Passo 1
O enunciado dá, por ciclo, as seguintes quantidades (peguei os números diretamente do enunciado):
-
(calor recebido da fonte quente). -
(calor cedido à fonte fria).
As perguntas são:
- Calcular a razão
e sua incerteza. - Calcular o rendimento da máquina térmica e sua incerteza.
Passo 2
Definições e método para propagar incertezas (aulas rápidas e práticas).
- A razão que queremos é
- Para propagar incertezas em funções de variáveis independentes, uso o método das derivadas parciais (linearização). Se
então
onde
e
são as incertezas de
e
, respectivamente.
- No nosso caso
. Calculo as derivadas:
Logo
- Observação prática: para um quociente, esta fórmula é equivalente a somar em quadratura as incertezas relativas:
Isso é muito útil na prova porque evita manipulações extras.
Passo 3
Cálculo numérico da razão
.
- Primeiro o valor central:
Passo 4
Cálculo da incerteza
passo a passo.
- Incertezas dadas:
, . - Calculo das incertezas relativas:
- Somando em quadratura:
- Portanto
Passo 5
Apresentação arredondada da razão com incerteza.
- Regra prática de arredondamento: a incerteza costuma ser dada com uma ou duas cifras significativas; aqui uso duas cifras significativas para
: . - Ajusto
para a mesma casa decimal: . - Logo
Passo 6
Cálculo do rendimento
e sua incerteza.
- Definição de rendimento (para máquina térmica simples): a fração do calor recebido que é transformada em trabalho. Se a máquina recebe
e descarrega , o trabalho por ciclo é e o rendimento é
- Como
, a incerteza em é igual à incerteza em (assumindo que a constante 1 não tem incerteza):
- Valor central:
- Arredondando à mesma precisão da incerteza:
- Em porcentagem (às vezes mais intuitivo):