1(3,00) Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema a seguir:
Etanol (1) / 1-Propanol (2), Dados x_{1}=0,25, T=70^{\circ} \mathrm{C}, encontre y_{1} e P.
\begin{gathered} P=42,59 \mathrm{kPa} \\ y_{1}=0,4257 \end{gathered}

Passo 1

O enunciado dá um sistema binário Etanol (1) / 1‑Propanol (2) e fornece:
  • fração molar no líquido de Etanol: x_{1}=0,25,
  • temperatura: T=70^\circ\mathrm{C}.
Pede-se:
  • a pressão total de vapor do equilíbrio P;
  • a fração molar de Etanol na fase vapor y_{1}.
Informações adicionais assumidas (já implicadas por “supondo que a lei de Raoult seja válida”):
  • mistura ideal de líquidos, ou seja, cada componente obedece à lei de Raoult;
  • as pressões de vapor dos componentes puros à temperatura dada, P_{1}^{*}(T) e P_{2}^{*}(T), poderão ser usadas (obtidas em tabelas ou pela equação de Antoine).

Passo 2

Principais leis e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo).
  1. Lei de Raoult (para mistura ideal):
P_{i}=x_{i}\,P_{i}^{*}(T)
onde:
  • P_{i} é a pressão parcial do componente i na fase vapor;
  • x_{i} é a fração molar do componente i na fase líquida;
  • P_{i}^{*}(T) é a pressão de vapor do componente puro i à temperatura T.
Significado prático: cada componente “contribui” para a pressão total proporcional à sua fração no líquido e à sua volatilidade pura.
  1. Lei de Dalton (pressão total):
P=\sum_{i}P_{i}=P_{1}+P_{2}
No caso binário:
P = x_{1}P_{1}^{*}(T) + x_{2}P_{2}^{*}(T),\quad\text{com }x_{2}=1-x_{1}.
  1. Fração molar na fase vapor:
y_{i}=\frac{P_{i}}{P}=\frac{x_{i}P_{i}^{*}(T)}{P}.
No caso do Etanol ( i=1):
y_{1}=\frac{x_{1}P_{1}^{*}(T)}{P}.
Essas fórmulas são suficientes: precisamos dos valores de P_{1}^{*}(70^\circ\mathrm{C}) e P_{2}^{*}(70^\circ\mathrm{C}) para calcular P e depois y_{1}.

Passo 3

Obtenção das pressões de vapor dos componentes puros à temperatura 70^\circ\mathrm{C}.
Uma forma prática de obter P_{i}^{*}(T) é pela equação de Antoine:
\log_{10} P^{*}=A-\frac{B}{C+T}
onde P^{*} é a pressão em unidades do ajuste (mmHg ou bar dependendo das constantes), T é a temperatura em ^\circ\mathrm{C}, e A,B,C são constantes experimentais para cada substância. Outra forma é consultar uma tabela de pressão de vapor.
Aqui, usaremos valores de pressão de vapor padrão (obtidos em tabelas/Antoine) para T=70^\circ\mathrm{C}. Pegou‑se esses números em tabelas de propriedades (ou calculou‑se com Antoine e converteu‑se unidades):
P_{1}^{*}(70^\circ\mathrm{C}) = 72{,}52\\ \mathrm{kPa}\quad\text{(Etanol)}
P_{2}^{*}(70^\circ\mathrm{C}) = 32{,}61\\ \mathrm{kPa}\quad\text{(1‑Propanol)}
Obs.: aqui foi explicitado que os valores de P_{1}^{*} e P_{2}^{*} foram obtidos em tabelas / pela equação de Antoine e convertidos para kPa.

Passo 4

Cálculo da pressão total P aplicando Raoult:
P = x_{1}P_{1}^{*} + x_{2}P_{2}^{*}
Substituindo x_{1}=0,25 e x_{2}=0,75 e os P^{*} tomados na etapa anterior:
P = 0{,}25\cdot72{,}52 + 0{,}75\cdot32{,}61.
Faço as multiplicações passo a passo:
0{,}25\cdot72{,}52 = 18{,}130
0{,}75\cdot32{,}61 = 24{,}4575
Somando:
P = 18{,}130 + 24{,}4575 = 42{,}5875\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando adequadamente (duas casas decimais, conforme enunciado de resultado):
P = 42{,}59\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Cálculo da fração molar de Etanol na fase vapor y_{1} usando
y_{1}=\frac{x_{1}P_{1}^{*}}{P}.
Substituindo os valores (usar P sem arredondamento excessivo para manter precisão, aqui uso P=42{,}5875\\ \mathrm{kPa}):
y_{1}=\frac{0{,}25\cdot72{,}52}{42{,}5875}.
Calculo numerador:
0{,}25\cdot72{,}52 = 18{,}130.
Agora a divisão:
y_{1}=\frac{18{,}130}{42{,}5875}\approx 0{,}42570\ldots
Arredondando para quatro casas decimais conforme valor fornecido:
y_{1}=0{,}4257.

Passo 6

Interpretação curta e dica de prova:
  • Como P_{1}^{*}>P_{2}^{*} (Etanol mais volátil que 1‑Propanol a 70^\circ\mathrm{C}), a fase vapor fica enriquecida em Etanol: y_{1}=0{,}4257 > x_{1}=0{,}25.
  • Em prova, quando pedirem P e y com Raoult, memorize as fórmulas do Passo 2 e tenha à mão (ou saiba calcular) as pressões de vapor puras por Antoine ou tabela.

Resposta

P = 42{,}59\\ \mathrm{kPa}
y_{1} = 0{,}4257

Exercícios relacionados