Questão 1 (
pontos) Deduza o coeficiente de dilatação volumétrica e o coeficiente de compressibilidade isotérmica, para um sistema que obedece à equação de estado
; onde b e R são constantes.
Passo 1
O enunciado dá a equação de estado
onde
e
são constantes; as variáveis são
(pressão),
(volume específico ou molar) e
(temperatura).
As perguntas são:
As perguntas são:
- Deducir o coeficiente de dilatação volumétrica (coeficiente de expansão volumétrica) do sistema.
- Deducir o coeficiente de compressibilidade isotérmica do sistema.
Passo 2
Vou lembrar as definições que vamos usar (essas são fórmulas padrão em termodinâmica):
Explicando de forma simples:
é a variação do volume quando a temperatura muda mantendo a pressão fixa;
é a variação do volume quando a pressão muda mantendo a temperatura fixa. O fator
normaliza pela magnitude do volume e o sinal negativo em
faz com que
seja positivo quando o volume diminui ao aumentar a pressão.
Passo 3
Isolando
na equação de estado (para ter
como função de
e
):
Passo 4
Calcular
. Como
e
são constantes ao derivar em relação a
,
Usando
podemos notar que
pois multiplicando ambos os lados por
dá
.
Passo 5
Aplicar a definição de
:
Substituindo
obtemos
Portanto o coeficiente de dilatação volumétrica é
. Observação:
depende apenas de
(unidade típica:
).
Passo 6
Calcular
. Diferenciando
em relação a
(com
constante) temos
Usando novamente
podemos reescrever
Passo 7
Aplicar a definição de
:
Portanto a compressibilidade isotérmica é
. Observação:
tem dimensão de inverso de pressão (por ex.
) e depende de
e do parâmetro constante
.